datadybder.dk

A tager 3 timer mere end B på at gå 30 km

I denne artikel vil vi undersøge et problem omkring to personers ganghastighed. Vi har to personer, A og B, der begge går en distance på 30 km. Det er observeret, at A tager 3 timer længere tid end B på at tilbagelægge denne strækning. Men hvis A fordobler sin ganghastighed, er han i forvejen for B med 3/2 timer. Vi vil undersøge, hvad deres ganghastigheder er.

Formulering af problemet

Lad os antage, at As ganghastighed er X km/t, og Bs ganghastighed er Y km/t.

Ifølge problemet ved vi, at A tager 3 timer længere tid end B på at nå 30 km.

As tid = Bs tid + 3 timer

Dette kan formulere som:

30/X = 30/Y + 3

Vi kan omarrangere ligningen og få:

30/X – 30/Y = 3

Vi ved også, at hvis A fordobler sin ganghastighed, er han foran B med 3/2 timer. Dette kan formuleres som:

30/2X = 30/Y – 3/2

Omarrangeret ligning:

30/2X – 30/Y = -3/2

Med disse to ligninger kan vi finde ganghastighederne for A og B.

Løsning af ligningerne

For at løse disse ligninger kan vi bruge metoden kaldet substitution. Vi vil isolere en variabel i den første ligning og indsætte den i den anden ligning.

Isolerer X i den første ligning:

30/X = 30/Y + 3

Vi kan starte med at multiplicere begge sider af ligningen med XY:

30Y = 30X + 3XY

Trækker 3XY fra begge sider:

30Y – 3XY = 30X

Vi kan faktorisere X ud:

X(30 – 3Y) = 30Y

Divider begge sider med (30 – 3Y):

X = 30Y / (30 – 3Y)

Nu har vi en værdi for X i forhold til Y.

Vi kan nu indsætte denne værdi af X i den anden ligning:

30/2X – 30/Y = -3/2

Indsætter værdien af X:

30/(2 * (30Y / (30 – 3Y))) – 30/Y = -3/2

Vi kan simplificere dette udtryk:

30(30 – 3Y) / (60Y) – 30/Y = -3/2

Multiplikationen kan fjernes ved at multiplicere begge sider med 60Y:

30(30 – 3Y) – 30 * 60 = -3/2 * 60Y

Udfører multiplikation og forenkler:

900 – 90Y – 1800 = -90Y

Reducerer udtrykket:

-90Y – 900 = -90Y

Tilføjer 90Y til begge sider og reducerer:

-900 = 0

Vi får en uløselig ligning, hvilket betyder, at vi ikke kan finde en løsning baseret på de givne betingelser.

Konklusion

Efter at have løst ligningerne ser vi, at der ikke er nogen mulige værdier for ganghastighederne for A og B, der opfylder de givne betingelser. Vi kan konkludere, at de givne oplysninger er inkonsistente eller modsiger hinanden. Det kan være nødvendigt at genoverveje problemformuleringen eller de givne værdier.

Det er vigtigt at huske, at matematiske problemer kan være komplekse og kræver nøjagtighed i forståelsen og formuleringen af problemet. En inkorrekt formulering kan resultere i uløselige eller umulige problemer. Ved at forstå de grundlæggende regler og teknikker i matematik kan man arbejde hen imod at finde løsninger og løse problemer på effektive måder.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er afstanden, de skal rejse?

Afstanden, de skal rejse, er 30 km.

Hvor meget hurtigere er A end B til at gå?

A er 3 timer hurtigere end B til at gå de 30 km.

Hvor lang tid tager det for B at gå de 30 km?

Det tager B x timer at gå de 30 km.

Hvor lang tid tager det for A at gå de 30 km?

Det tager A (x + 3) timer at gå de 30 km.

Hvad sker der, hvis A fordobler sin hastighed?

Hvis A fordobler sin hastighed, vil han tage 3/2 timer mindre end B til at gå de 30 km.

Hvordan kan vi repræsentere Bs hastighed?

Vi kan repræsentere Bs hastighed som 30/x km/t, hvor x er det antal timer, det tager B at gå de 30 km.

Hvordan kan vi repræsentere As hastighed?

Vi kan repræsentere As hastighed som 30/(x + 3) km/t, hvor (x + 3) er det antal timer, det tager A at gå de 30 km.

Hvordan kan vi repræsentere As fordoblede hastighed?

Vi kan repræsentere As fordoblede hastighed som 30/2(x + 3) km/t, hvor 2(x + 3) er det antal timer, det tager A at gå de 30 km med fordoblet hastighed.

Hvordan kan vi opstille en ligning baseret på den givne information om As fordoblede hastighed?

Vi kan opstille ligningen som 30/x + 3/2 = 30/2(x + 3), hvor x er den ukendte, vi vil løse for.

Hvordan kan vi løse ligningen for at finde Bs hastighed?

Ved at løse ligningen kan vi finde x og derefter bruge x til at beregne Bs hastighed som 30/x km/t.

Andre populære artikler: Sec 45 DegreesNet Worth FormulaForståelse af firkantede figurerMuliplicer decimaltal med hele talNCERT-løsninger Klasse 7 Matematik Kapitel 13 Øvelse 13.3 Eksponenter og PotenserThe angle is less than 180 degrees, but more than 90 degrees.Area af en Trekant ArbejdsarkDXXVII RomertalRelativt primtal: Definition, betydning og eksempler Findning tre rationale tal mellem 1/4 og 1/5 Relations i Matematik: En Dybdegående ForståelseEr 407 et primtal?Given △QRS ~ △XYZ, hvad er værdien af tan(Q)?LCM af 60 og 72Factoring of Algebraiske Udtryk Hvad er forskellen på volumen og overfladeareal mellem cylinder A og cylinder B? Variable UdtrykMMXVIII Roman NumeralsSpell 92 på dansk: Sådan staver du 92 i ord139 i romertal