Ændring af en forældrefunktion: F(x) = x^4 til f(-2x)

Denne artikel vil dykke ned i ændringerne, der opstår, når en forældrefunktion bliver ændret ved at multiplicere indgangsværdien med -2. Specifikt analyserer vi effekterne på grafen af funktionen f(x) = x^4, når den bliver ændret til f(-2x).

Introduktion

Funktioner er matematiske værktøjer, der giver os mulighed for at repræsentere og analysere forskellige sammenhænge mellem variable. En forældrefunktion er den grundlæggende form af en funktion, som vi kan bruge som referencepunkt til at undersøge ændringer og transformationer. I denne artikel ser vi specifikt på forældrefunktionen f(x) = x^4 og undersøger, hvad der sker, når vi ændrer den til f(-2x).

Grafen åbner på samme måde og er smalere

Når vi erstatter x med -2x i funktionen f(x) = x^4, får vi f(-2x) = (-2x)^4. Dette kan forenkles til f(-2x) = 16x^4. Ved at sammenligne denne nye funktion med forældrefunktionen kan vi observere ændringerne i grafen.

Grafen åbner på samme måde:Uanset om vi bruger forældrefunktionen eller den ændrede funktion, vil grafen stadig åbne opad, da koefficienten foran x^4 er positiv (16 i dette tilfælde). Dette betyder, at funktionen stadig har en minimumsværdi.

Grafen er smalere:Den væsentligste ændring i grafen af funktionen f(-2x) = 16x^4 i forhold til forældrefunktionen er, at den er blevet smalere. Dette skyldes, at den negative faktor -2 før x skalerer grafen langs x-aksen. Når x-værdierne i funktionen multipliceres med -2, bliver de mindre, hvilket resulterer i en smalere graf sammenlignet med forældrefunktionen. Hvis vi ser på numeriske værdier, vil f(-2x) have en højere værdi for x og derved komprimere grafen.

Grafen åbner på samme måde og er bredere

Hvis vi ændrer forældrefunktionen f(x) = x^4 til f(-2x), vil vi stadig se, at grafen åbner opad på samme måde. Men denne gang vil grafen være bredere i stedet for at være smallere.

Grafen åbner på samme måde:Da koefficienten foran x^4 stadig er positiv i f(-2x), vil grafen stadig have en minimumsværdi og åbne opad.

Grafen er bredere:I dette tilfælde sker der en udvidelse eller spredning af grafen i forhold til forældrefunktionen. Ved at multiplicere indgangsværdierne med -2 strækkes grafen langs x-aksen. Dette skyldes, at x-værdierne bliver dobbelt så store i forhold til forældrefunktionen, hvilket resulterer i en bredere graf.

Grafen åbner modsat og er smalere

Når vi ændrer funktionsreglen f(x) = x^4 til f(-2x), vil grafen afvige fra forældrefunktionen ved at åbne modsat og samtidig blive smalere.

Grafen åbner modsat:Dette skyldes, at den negative faktor før x-værdien, -2, ændrer grafens retning. Den typiske forældrefunktion, f(x) = x^4, åbner opad, mens den ændrede funktion f(-2x) åbner nedad. Dette betyder, at grafen bliver spejlvendt langs x-aksen.

Grafen er smalere:Ved at multiplicere x med -2 komprimeres grafen langs x-aksen, hvilket resulterer i en smalere graf. De negative x-værdier bliver større, og grafen bliver derved strammere sammenlignet med forældrefunktionen.

Grafen åbner modsat og er bredere

Endelig, hvis vi ændrer f(x) = x^4 til f(-2x), vil den ændrede funktion have en graf, der åbner modsat og samtidig er bredere.

Grafen åbner modsat:Ligesom i det tidligere tilfælde vil den negative koefficient før x, -2, medføre, at grafen åbner modsat i forhold til forældrefunktionen, og den vil være spejlvendt langs x-aksen.

Grafen er bredere:Ved at multiplicere x med -2 vil grafen blive udvidet langs x-aksen sammenlignet med forældrefunktionen. De negative x-værdier bliver dobbelt så store, og grafen udvides langs x-aksen, hvilket resulterer i en bredere graf.

Konklusion

Ændringen af forældrefunktionen f(x) = x^4 til f(-2x) resulterer i forskellige ændringer i grafen, afhængigt af om grafen åbner på samme måde eller modsat, og om den er bred eller smal. Det er vigtigt at forstå disse ændringer, da de kan hjælpe med at analysere og forudsige effekterne af ændringer i funktionsreglerne.

Grafer er et vigtigt redskab i matematikken for at visualisere sammenhænge og forstå funktioners adfærd. – Matematiklærer

Andre populære artikler: Differentiering: En dybdegående forståelse af begrebet • Parallelogram Formel: Den komplette guide til formlen for parallelogram • An item, which is regularly $4.60, is on sale for one-fourth off. What is the sale price? • 14 i ord: Sådan staves 14 på dansk • Factors of 1750 • X Intercept Calculator • Domain and Range Worksheets • Equation of Straight Line • Beregn højden af ​​et tårn ved hjælp af skyggeprojektioner • Verify, om D er midtpunktet af AG • GCF af 60 og 84: Hvad er den største fællesnævner (GCF) af 60 og 84? • Tan(pi/12) – Den præcise værdi af tan(pi/12) • Er 63 et primtal? • Squares and Square Roots Worksheets • Faktorer af 1452 • Hvad er værdien af 1/4 gange 1/4? • Find gennemsnittet af daglig løn for arbejderne på en fabrik ved hjælp af en passende metode • Anvend reglerne for rækkefølge af operationer for at forenkle (2 • CCXLV Roman Numerals