Bernoulli Distribution – En dybdegående forståelse
I statistikken er Bernoulli-fordeling en diskret sandsynlighedsfordeling, der repræsenterer et eksperiment med to mulige udfald – succes eller fiasko. Den er opkaldt efter den schweiziske matematiker Jacob Bernoulli, der arbejdede på sandsynlighedsteori i det 18. århundrede.
Bernoulli funktion
En Bernoulli-fordeling kan karakteriseres ved hjælp af en Bernoulli-funktion, der angiver sandsynligheden for, at eksperimentet resulterer i succes. Lad os kalde denne sandsynlighed for p. Bernoulli-funktionen, som vi kan betegne som f(x), er defineret som:
f(x) = px(1-p)1-x, hvor x kan være 0 eller 1.
Her er x = 1, hvis eksperimentet er en succes, og x = 0, hvis eksperimentet er en fiasko.
Bernoulli fordelingsformel
En Bernoulli-fordeling kan også beskrives ved hjælp af dens fordelingsformel. Lad X være en Bernoulli-variabel, der antager værdien 1 for en succes og 0 for en fiasko. Så fordelingsformlen for Bernoulli-fordelingen kan skrives som:
P(X=x) = px(1-p)1-x, hvor x er 0 eller 1.
Denne formel angiver sandsynligheden for, at Bernoulli-variablen X antager værdien x, hvor x kan være 0 eller 1.
Variansen af Bernoulli-fordelingen
Variansen for en Bernoulli-fordeling kan beregnes ved hjælp af dens formel. Variansen, som vi kan betegne som Var(X), angiver spredningen af den mulige resultatværdi af en Bernoulli-fordeling. Formlen for variancen af en Bernoulli-fordeling er givet ved:
Var(X) = p(1-p)
Her er p sandsynligheden for en succes i eksperimentet. Variancen angiver, hvor meget resultaterne af Bernoulli-eksperimentet svinger omkring gennemsnittet.
Forventet værdi af Bernoulli-fordelingen
Forventet værdi er et centralt mål for en Bernoulli-fordeling. Forventet værdi, også kaldet middelværdi eller gennemsnit, angiver det forventede resultat af en Bernoulli-eksperimentserie. For en Bernoulli-fordeling er forventet værdi defineret som:
E(X) = p
Her er p sandsynligheden for en succes i eksperimentet. Den forventede værdi angiver den gennemsnitlige værdi af en Bernoulli-variabel over et stort antal gentagne eksperimenter.
Hvad er en Bernoulli-fordeling?
En Bernoulli-fordeling er en diskret sandsynlighedsfordeling, der anvendes til at undersøge eksperimenter med to mulige udfald – succes eller fiasko. Det er en af de enkleste og mest grundlæggende sandsynlighedsfordelinger i statistikken. Bernoulli-fordelingen spiller en vigtig rolle i forskellige områder såsom biologi, økonomi, medicin og kvalitetskontrol.
Opsummering
En Bernoulli-fordeling er en diskret sandsynlighedsfordeling, der repræsenterer et eksperiment med to mulige udfald – succes eller fiasko. Den kan karakteriseres ved hjælp af en Bernoulli-funktion og en fordelingsformel. Variansen og den forventede værdi af en Bernoulli-fordeling kan også beregnes ved hjælp af deres respektive formler. Bernoulli-fordelingen er en grundlæggende fordeling, der anvendes i mange forskellige felter.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er en Bernoulli-distribution?
Hvad er Bernoulli-funktionen?
Hvad er formlen for Bernoulli-distributionen?
Hvordan beregner man variansen af en Bernoulli-distribution?
Hvordan beregner man forventningsværdien af en Bernoulli-distribution?
Hvad menes der med en Bernoulli-variabel?
Hvad er sandsynligheden for succes i en Bernoulli-distribution?
Hvad er forskellen mellem en Bernoulli-distribution og en binomial-distribution?
Hvad er en Bernoulli-stokastisk variabel?
Hvordan kan en Bernoulli-distribution anvendes i praksis?
Andre populære artikler: Hvad er 10 opløftet i første potens? • Factors of 140: Dybdegående forståelse og beregninger • Afhandlingen: Rhomben som en parallellogram • Faktorer af 637 • Union af mængder: En grundig vejledning • Diagonal af Rektangel Formel • X i romertal: Hvad betyder det og hvordan bruges det? • CCXCI Roman Numerals • LCM of 48 and 54 • Solid Shapes Worksheets – Dybdegående Analyse • At hvilket rod krydser grafen for f(x) = (x • Faktorer af 371 | Er 371 et primtal? • Value of a Polynomial • Sin 2pi/3 og dens anvendelse i enhedscirklen • 18 i romertal: Hvordan repræsenteres tallet XVIII? • Areal og volumen af en dobbeltkegle • Table of 150: En Dybdegående Artikel • Integral af Sec x • MLXX Romertal: En dybdegående introduktion til det romerske talsystem