Bestemmelse af værdierne af x i funktionen f(x) = −5|x 1| 3, hvor f(x) = −12

Denne artikel vil dykke ned i funktionen f(x) = −5|x 1| 3 og vise, hvordan man kan bestemme værdierne af x, hvor f(x) er lig med −12. Vi vil gå i detaljer med den matematiske beregning og forklare trin for trin processen for at komme frem til svaret.

Funktionen f(x) = −5|x 1| 3

Før vi kan bestemme værdierne af x, hvor f(x) er lig med −12, er det vigtigt at forstå den oprindelige funktion f(x) = −5|x 1| 3. Lad os bryde den ned og forklare dens komponenter.

Funktionen f(x) består af tre dele: et konstantled -3, et absolutte værdi-led |x – 1| og et multiplikationsled -5. Vi vil fokusere på absolutte værdi-ledet først, da det er det centrale element i denne funktion.

Den absolutte værdi af et tal, som er angivet med |x|, er en matematisk operation, der returnerer afstanden mellem x og nul. Hvis x er positiv eller nul, er |x| lig med x. Hvis x er negativ, er |x| lig med den modsatte værdi af x, altså -x. I vores tilfælde er x – 1 inden i absolutte værdi-ledet.

For at bestemme værdien af |x – 1| skal vi først afgøre, om x – 1 er positivt, negativt eller lig med nul. Hvis x – 1 er positivt eller nul, er |x – 1| lig med x – 1. Hvis x – 1 er negativt, er |x – 1| lig med -(x – 1), hvilket kan omskrives til -x + 1.

Efter bestemmelsen af |x – 1| multipliceres den med -5 og lægges +3 til. På denne måde får vi den endelige funktion f(x) = −5|x 1| 3.

Bestemmelse af værdierne af x, hvor f(x) = −12

For at bestemme værdierne af x, hvor f(x) er lig med −12, sætter vi f(x) = −12 i vores funktion f(x) = −5|x 1| 3 og løser for x.

-12 = −5|x 1| 3

Først isolerer vi absolutte værdi-ledet på højresiden af lighedstegnet. Dette gøres ved at trække 3 fra begge sider af lighedstegnet.

-12 – 3 = −5|x 1|

-15 = −5|x 1|

Derefter dividerer vi begge sider med -5 for at isolere absolutte værdi-ledet.

-15 / -5 = |x 1|

3 = |x 1|

Nu husker vi fra tidligere, at absolutte værdi kan have to mulige værdier afhængigt af omstændighederne. Vi har to scenarier at overveje: x – 1 kan enten vare 3 eller -3. Lad os først undersøge tilfældet, hvor x – 1 er lig med 3.

x – 1 = 3

Vi isolerer x ved at tilføje 1 til begge sider af lighedstegnet.

x = 3 + 1

x = 4

Så den første værdi af x, hvor f(x) er lig med -12, er 4.

Lad os nu se på det andet scenarie, hvor x – 1 er lig med -3.

x – 1 = -3

Igen isolerer vi x ved at tilføje 1 til begge sider af lighedstegnet.

x = -3 + 1

x = -2

Derfor er den anden værdi af x, hvor f(x) er lig med -12, -2.

Konklusion

I denne artikel har vi undersøgt funktionen f(x) = −5|x 1| 3 og bestemt værdierne af x, hvor f(x) er lig med -12. Vi gik i dybden med den matematiske beregning af absolutte værdi-ledet og hvordan funktionen er konstrueret. Ved at anvende algebraiske metoder isolerede vi x i vores funktion og fandt de to værdier, der opfylder betingelsen f(x) = -12, nemlig 4 og -2. Vi håber, at denne artikel har været hjælpsom og informativ, og at læserne har fået en bedre forståelse af, hvordan man bestemmer værdierne af x i en given funktion.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er den generelle formel for funktionen f(x)?

Den generelle formel for funktionen f(x) er f(x) = -5|x – 1| + 3.

Hvad er betydningen af |-symbolet i funktionen f(x)?

|-symbolet betyder absolutværdi. Hvis indholdet inden for absolutværditegnet er positivt, forbliver det uændret. Hvis det er negativt, bliver det ændret til positivt.

Hvad betyder det at løse f(x) = -12?

At løse f(x) = -12 betyder at finde den eller de værdier af x, der gør at f(x) er lig med -12.

Hvordan kan vi forenkle udtrykket -5|x – 1| + 3?

Vi kan forenkle udtrykket -5|x – 1| + 3 ved først at beregne absolutværdien af x – 1 og derefter multiplicere resultatet med -5 og tilføje 3.

Hvad angiver tallet -5 i udtrykket -5|x – 1| + 3?

Tallet -5 angiver stejgheden eller hældningen af grafen for funktionen f(x). Det viser, hvor hurtigt funktionen falder eller stiger.

Hvorfor bruger vi absolutværdien i funktionen f(x)?

Absolutværdien bruges i funktionen f(x) for at sikre, at outputtet altid er positivt eller nul, uanset værdien af x.

Hvad betyder tallet 3 i udtrykket -5|x – 1| + 3?

Tallet 3 i udtrykket -5|x – 1| + 3 er en konstant eller et tal, der bliver tilføjet til funktionens output for at justere dens position i forhold til x-aksen.

Hvordan kan vi afgøre, hvornår f(x) = -12?

Vi kan afgøre, hvornår f(x) = -12 ved at finde de værdier af x, der gør -5|x – 1| + 3 lig med -12. Dette gøres ved at isolere udtrykket for absolutværdien og løse for x.

Hvad skal værdien af absolutværdien være for at opnå f(x) = -12?

For at opnå f(x) = -12 skal værdien af absolutværdien (|x – 1|) være lig med 3, da -5 * 3 + 3 = -15 + 3 = -12.

Hvilke værdier af x opfylder f(x) = -12?

Værdierne af x, der opfylder f(x) = -12, er de værdier, hvor |x – 1| er lig med 3. Derfor kan vi have to mulige tilfælde: x – 1 = 3 eller x – 1 = -3. Ved at løse begge ligninger kan vi finde de specifikke værdier af x.

Andre populære artikler: Bevis for at OC||SR når PQRS er en parallellogram og AB||PS • Integration af sek x tang x • Find det andet tal, når HCF er 145, LCM er 2175, og et tal er 725 • NCERT Løsninger til Klasse 11 Matematik – En dybdegående guide • For hver hvilke værdier af x er f(x) = 7, når funktionen f(x) = 0,5|x-4| • In the diagram er WZ = √26. Hvad er omkredsen af parallellogrammet WXYZ? • Volume af en skrå cylinder – En dybdegående forklaring • NCERT-løsninger Klasse 7 Matematik Kapitel 13 Øvelse 13.3 Eksponenter og Potenser • Løsning af parallelogramopgave – Find x og y • Same Side Interior Angles • PEMDAS – Hvad står det for og hvordan bruges det? • The binomial (y – 2) er et faktor af y2 – 10y + 16. Hvad er den anden faktor? • Is 823 et primtal? • Sin Cos Tan Formler: En dybdegående forståelse • Polynomials Worksheets – Dybdegående analyse med svar-pdf • Find værdien af n, så an 1 bn 1/an bn kan være det geometriske middel mellem a og b • Rotations Symmetri • 4. klassetrin Lang Division Arbejdsark • 800 i ord