Brug af syntetisk division til at løse (x4
I matematik er syntetisk division en metode, der anvendes til at dividere polynomier. I denne artikel vil vi fokusere på at anvende syntetisk division til at løse udtrykket (x4 – 1) ÷ (x – 1) og beregne kvotienten. Vi vil gennemgå trinvis instruktion og give en grundig forklaring på processen. Lad os starte!
Trin 1: Organisering af polynomierne
Før vi anvender syntetisk division, er det vigtigt at organisere polynomierne korrekt. Vi skal sørge for, at graden af den dividerende (x – 1) er større end graden af divisor (x4 – 1). Hvis ikke dette er tilfældet, skal vi tilføje passende led til dividenten for at opnå dette.
I dette tilfælde er graden af divisor (x4 – 1) = 4 og graden af den dividerende (x – 1) = 1, så vi behøver ikke at tilføje nogen led. Lad os fortsætte til næste trin.
Trin 2: Opstilling af syntetisk division
For at udføre syntetisk division opstiller vi tabellen med koefficienterne i dividenten (x4 – 1) på den øverste række og koefficienten af den dividerende (x – 1) i den første kolonne. Lad os nu opstille tabellen:
| | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 |
I dette tilfælde er koefficienterne for den divident (x4 – 1) 1, 0, 0, 0 og -1. Koefficienten for den dividerende (x – 1) er 1.
Trin 3: Udførelse af syntetisk division
Vi starter med at indsætte den dividerende (1) under tabellens første kolonne:
| | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 |
1 |
Herefter multiplicerer vi den dividentens første koefficient (1) med den dividerendes koefficient (1) og skriver produktet under den dividentens næste koefficient:
| | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 |
1 | 1 |
Nu fortsætter vi med at summen af koefficienterne i første søjle:
| | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 |
1 | 1 | ||||
1 |
Vi gentager processen med at multiplicere og summere, indtil vi er færdige med at gå igennem alle koefficienter i den dividenten. Det ser således ud:
| | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 |
1 | 1 | 1 | 1 | ||
1 | 1 | 1 | |||
1 | 1 | ||||
1 | |||||
0 |
Når vi er færdige med syntetisk division, får vi en ny række med koefficienterne for kvotienten:
Kvotienten er 1×3 + 1×2 + 1×1 + 1×0 = x3 + x2 + x + 1.
Konklusion
Ved at bruge syntetisk division har vi løst udtrykket (x4 – 1) ÷ (x – 1) og beregnet kvotienten til at være x3 + x2 + x + 1. Vi har udført trinvis instruktion til organisering af polynomierne, opstilling af syntetisk divisionstabellen og udførelse af syntetisk division for at aflede kvotienten.
Brugen af syntetisk division kan være en effektiv metode til at løse komplekse polynomiale udtryk og finde deres kvotienter. Ved at følge de nævnte trin kan du løse lignende udtryk og få de ønskede resultater. Håber denne artikel har været informativ og hjælpsom!
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er den syntetiske division?
Hvad er formålet med den syntetiske division?
Hvordan udføres den syntetiske division?
Hvad er koefficienterne?
Hvilken betydning har resten i den syntetiske division?
Hvad er kvotienten i den syntetiske division?
Hvad er et polynomium?
Hvad er en faktor i forbindelse med polynomier?
Hvad er en rodfaktor i forbindelse med polynomier?
Hvad er betingelsen for at kunne anvende den syntetiske division?
Andre populære artikler: Dybdegående analyse: En geometrisk ligning med trekanter • Målet med artiklen • 2-cifret med 2-cifret multiplikationsopgaver • Square Root of 881 • Dybdegående analyse af HCF mellem 504 og 980 • Ordinære differentialligninger • Inverse Trig Functions Calculator • Factors of 640 • 3 × 5 × 7 + 7 er et sammensat tal – her er forklaringen • At hvilket rod krydser grafen for f(x) = (x • Er 42 et primtal eller et sammensat tal? • Equations and Inequalities Worksheets: En dybdegående vejledning • Square Root of 409 • MDCCCXCVIII – Roman Numerals • Længden af diagonalen i en rektangel med bredde 9 enheder og længde 40 enheder • GCF af 77 og 56 • Find det omtrentlige areal af en cirkel med radius lig med 8 ft. (brug = 3.14.) • Hvad er midtpunktet af x-intercept af f(x) = (x – 2)(x – 4)? • Numbers up to 10-Digits • Sandsynlighedsregning Øvelser 8. klasse