datadybder.dk

Brug af syntetisk division til at løse (x4

I matematik er syntetisk division en metode, der anvendes til at dividere polynomier. I denne artikel vil vi fokusere på at anvende syntetisk division til at løse udtrykket (x4 – 1) ÷ (x – 1) og beregne kvotienten. Vi vil gennemgå trinvis instruktion og give en grundig forklaring på processen. Lad os starte!

Trin 1: Organisering af polynomierne

Før vi anvender syntetisk division, er det vigtigt at organisere polynomierne korrekt. Vi skal sørge for, at graden af den dividerende (x – 1) er større end graden af divisor (x4 – 1). Hvis ikke dette er tilfældet, skal vi tilføje passende led til dividenten for at opnå dette.

I dette tilfælde er graden af divisor (x4 – 1) = 4 og graden af den dividerende (x – 1) = 1, så vi behøver ikke at tilføje nogen led. Lad os fortsætte til næste trin.

Trin 2: Opstilling af syntetisk division

For at udføre syntetisk division opstiller vi tabellen med koefficienterne i dividenten (x4 – 1) på den øverste række og koefficienten af den dividerende (x – 1) i den første kolonne. Lad os nu opstille tabellen:

| 1 0 0 0 -1

I dette tilfælde er koefficienterne for den divident (x4 – 1) 1, 0, 0, 0 og -1. Koefficienten for den dividerende (x – 1) er 1.

Trin 3: Udførelse af syntetisk division

Vi starter med at indsætte den dividerende (1) under tabellens første kolonne:

| 1 0 0 0 -1
1

Herefter multiplicerer vi den dividentens første koefficient (1) med den dividerendes koefficient (1) og skriver produktet under den dividentens næste koefficient:

| 1 0 0 0 -1
1 1

Nu fortsætter vi med at summen af koefficienterne i første søjle:

| 1 0 0 0 -1
1 1
1

Vi gentager processen med at multiplicere og summere, indtil vi er færdige med at gå igennem alle koefficienter i den dividenten. Det ser således ud:

| 1 0 0 0 -1
1 1 1 1
1 1 1
1 1
1
0

Når vi er færdige med syntetisk division, får vi en ny række med koefficienterne for kvotienten:

Kvotienten er 1×3 + 1×2 + 1×1 + 1×0 = x3 + x2 + x + 1.

Konklusion

Ved at bruge syntetisk division har vi løst udtrykket (x4 – 1) ÷ (x – 1) og beregnet kvotienten til at være x3 + x2 + x + 1. Vi har udført trinvis instruktion til organisering af polynomierne, opstilling af syntetisk divisionstabellen og udførelse af syntetisk division for at aflede kvotienten.

Brugen af syntetisk division kan være en effektiv metode til at løse komplekse polynomiale udtryk og finde deres kvotienter. Ved at følge de nævnte trin kan du løse lignende udtryk og få de ønskede resultater. Håber denne artikel har været informativ og hjælpsom!

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er den syntetiske division?

Den syntetiske division er en metode til at dividere polynomier, der ligner en polynomdivision, men er mere effektiv og tidsbesparende.

Hvad er formålet med den syntetiske division?

Formålet med den syntetiske division er at finde kvotienten, når vi dividerer et polynomium med et af dets faktorer.

Hvordan udføres den syntetiske division?

Den syntetiske division udføres ved at skrive polynomierne i deres koefficientform og derefter udføre en simpel division ved hjælp af koefficienterne.

Hvad er koefficienterne?

Koefficienterne er talene, der multipliceres med de forskellige potenser af den variable i et polynomium, f.eks. i polynomiet x^2 + 2x + 1, er koefficienten for x^2 1, koefficienten for x 2 og koefficienten for x^0 (enhedstermen) 1.

Hvilken betydning har resten i den syntetiske division?

Resten i den syntetiske division har betydning, da den kan give os information om eventuelle rødder eller faktorer i polynomiet.

Hvad er kvotienten i den syntetiske division?

Kvotienten i den syntetiske division er det polynomium, der kommer ud af divisionen og repræsenterer resultatet af divisionen af det oprindelige polynomium med faktoren.

Hvad er et polynomium?

Et polynomium er en matematisk udtryk, der består af en sum af termer, der hver består af en konstant multiplikator ganget med en eller flere variable forhøjet til positive heltal kaldet eksponenter.

Hvad er en faktor i forbindelse med polynomier?

En faktor i forbindelse med polynomier er et bindeled, der kan dividere det pågældende polynomium uden rest.

Hvad er en rodfaktor i forbindelse med polynomier?

En rodfaktor i forbindelse med polynomier er en faktor, der får polynomiet til at give nul som resultat, når denne værdi indsættes i polynomiet.

Hvad er betingelsen for at kunne anvende den syntetiske division?

Betingelsen for at kunne anvende den syntetiske division er, at faktoren skal være af formen (x – a), hvor a er en konstant.

Andre populære artikler: Dybdegående analyse: En geometrisk ligning med trekanterMålet med artiklen2-cifret med 2-cifret multiplikationsopgaverSquare Root of 881Dybdegående analyse af HCF mellem 504 og 980Ordinære differentialligningerInverse Trig Functions CalculatorFactors of 6403 × 5 × 7 + 7 er et sammensat tal – her er forklaringenAt hvilket rod krydser grafen for f(x) = (xEr 42 et primtal eller et sammensat tal?Equations and Inequalities Worksheets: En dybdegående vejledningSquare Root of 409MDCCCXCVIII – Roman NumeralsLængden af diagonalen i en rektangel med bredde 9 enheder og længde 40 enhederGCF af 77 og 56Find det omtrentlige areal af en cirkel med radius lig med 8 ft. (brug = 3.14.) Hvad er midtpunktet af x-intercept af f(x) = (x – 2)(x – 4)? Numbers up to 10-DigitsSandsynlighedsregning Øvelser 8. klasse