Del som anvist

I matematik er division en af de grundlæggende operationer, hvor vi opsplitter et tal eller en udtryk i mindre dele. I denne artikel vil vi undersøge nogle eksempler på opdeling af matematiske udtryk. Vi vil se på fem forskellige tilfælde og udforske, hvordan vi kan dividere hvert udtryk som anvist.

Deling af (2x+1)(3x+5) med (2x+1)

Vi starter med at se på udtrykket (2x+1)(3x+5) ÷ (2x+1). For at dele disse udtryk, kan vi bruge følgende regel:

Regel: Når vi dividerer to udtryk, som har en fælles faktor, kan vi blot annullere denne faktor.

I vores tilfælde er (2x+1) en fælles faktor i både tælleren og nævneren. Derfor kan vi annullere denne faktor og få:

(2x+1)(3x+5) ÷ (2x+1) = 3x+5

Vi får altså, at divisionen af disse udtryk giver os (2x+1)(3x+5) ÷ (2x+1) = 3x+5.

Deling af 26xy(x-5)(y-4) med 13x(y-4)

Næste eksempel vi vil se på, er udtrykket 26xy(x-5)(y-4) ÷ 13x(y-4). Ligesom i det forrige eksempel har vi også her en fælles faktor i både tælleren og nævneren. Vi kan derfor annullere denne faktor og få:

26xy(x-5)(y-4) ÷ 13x(y-4) = 2xy

Så divisionen af disse udtryk giver os 26xy(x-5)(y-4) ÷ 13x(y-4) = 2xy.

Deling af 52pqr(p-q)(q-r)(r-p) med 104pq(q-r)(r-p)

I dette eksempel ser vi på udtrykket 52pqr(p-q)(q-r)(r-p) ÷ 104pq(q-r)(r-p). Her kan vi igen annullere en fælles faktor i både tælleren og nævneren:

52pqr(p-q)(q-r)(r-p) ÷ 104pq(q-r)(r-p) = frac{1}{2}r(p-q)

Så divisionen af disse udtryk giver os 52pqr(p-q)(q-r)(r-p) ÷ 104pq(q-r)(r-p) = frac{1}{2}r(p-q).

Deling af 20(y+4)(y^2-5y-3) med 5(y+4)

Nu vil vi se på udtrykket 20(y+4)(y^2-5y-3) ÷ 5(y+4). Her kan vi igen annullere en fælles faktor i både tælleren og nævneren:

20(y+4)(y^2-5y-3) ÷ 5(y+4) = 4(y^2-5y-3)

Divisionen af disse udtryk giver os altså 20(y+4)(y^2-5y-3) ÷ 5(y+4) = 4(y^2-5y-3).

Deling af x(x+1)(x-2)(x-3) med x(x+1)

Til sidst ser vi på udtrykket x(x+1)(x-2)(x-3) ÷ x(x+1). Her kan vi på samme måde som tidligere annullere en fælles faktor i både tælleren og nævneren:

x(x+1)(x-2)(x-3) ÷ x(x+1) = (x-2)(x-3)

Divisionen af disse udtryk giver os x(x+1)(x-2)(x-3) ÷ x(x+1) = (x-2)(x-3).

Vi har nu set på fem forskellige tilfælde af division af matematiske udtryk. Ved at udnytte fælles faktorer kan vi annullere dem og simplificere divisionen. Dette gør det lettere at arbejde med mere komplekse udtryk og kan hjælpe os med at finde en enklere form for udtrykket.