datadybder.dk

Factor x3 – 4×2 7x – 28 by grouping. What is the resulting expression?

I denne artikel vil vi dykke ned i emnet Factor x3 – 4×2 7x – 28 by grouping og undersøge, hvad udtrykket resulterende i.Factor x3 – 4×2 7x – 28er en algebraisk udtryk, der kan opdeles ved hjælp af en metode kaldet gruppering. Vi vil udforske denne metode og analysere hvert trin i processen for at opnå det endelige resulterende udtryk.

Trin 1: Gruppering

For at begynde processen med at faktorisere udtrykket, skal vi først gruppere termerne. I dette tilfælde vil vi gruppere de første to termer (x3og-4×2) og de sidste to termer (7xog-28). Grupperingen vil se sådan ud:

(x3 – 4×2) + (7x – 28)

Trin 2: Få fælles faktor

Næste trin er at finde en fælles faktor for hver gruppe af termer. For den første gruppe (x3 – 4×2) kan vi faktoriserex2ud af de to termer:

x2 * (x – 4)

Lad os nu se på den anden gruppe af termer (7x – 28). Her kan vi faktorisere7ud af de to termer:

7 * (x – 4)

Trin 3: Find den endelige faktoreret udtryk

Når vi har fundet den fælles faktor for hver gruppe, kan vi kombinere dem og opnå det endelige resulterende udtryk. I vores tilfælde ser det sådan ud:

x2 * (x – 4) + 7 * (x – 4)

For at gøre udtrykket mere læseligt og overskueligt kan vi bruge en forkortelse. Lad os forkorte(x – 4)tila:

x2 * a + 7 * a

Vi kan nu anvende distributiv egenskab for at forenkle udtrykket yderligere:

a(x2 + 7)

Og hvis vi erstatteramed dens oprindelige værdi(x – 4), får vi det endelige resulterende udtryk:

(x – 4)(x2 + 7)

Så det endelige resulterende udtryk forFactor x3 – 4×2 7x – 28 by groupinger(x – 4)(x2 + 7).

Konklusion

At kunne faktorisere udtryk ved hjælp af metoden gruppering er en vigtig færdighed inden for algebra. Ved at følge trinene i denne metode kan man opnå en faktoreret udtryk, der er mere overskueligt og lettere at arbejde med. I dette tilfælde har vi faktoriseret udtrykketFactor x3 – 4×2 7x – 28 by groupingog opnået det endelige resulterende udtryk(x – 4)(x2 + 7).

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan kan man faktorisere udtrykket x3 – 4×2 + 7x – 28 ved hjælp af grouping-metoden?

Grouping-metoden indebærer at gruppere leddene i fire, så man kan finde en fælles faktor. Først grupperes x3 og -4×2 og findes en fælles faktor på x, hvilket giver x(x2 – 4x). Derefter grupperes 7x og -28 og findes en fælles faktor på tallet 7, hvilket giver 7(x – 4).

Hvad er den resulterende faktorerede udtryk ved hjælp af grouping-metoden?

Den resulterende faktorerede udtryk er x(x – 4)(x + 7).

Hvordan kan vi bekræfte, at udtrykket x(x – 4)(x + 7) er korrekt faktoriseret ved hjælp af grouping-metoden?

Vi kan bekræfte det ved at multiplicere faktorerne sammen. Hvis vi multiplicerer x med (x – 4), får vi x2 – 4x, hvilket matcher det oprindelige udtryk x3 – 4×2. Hvis vi derefter multiplicerer (x – 4) med (x + 7), får vi x2 + 3x – 28, hvilket matcher det oprindelige udtryk -4×2 + 7x – 28.

Kan udtrykket x(x – 4)(x + 7) reduceres yderligere?

Nej, udtrykket x(x – 4)(x + 7) er allerede fuldt faktoriseret og kan ikke reduceres yderligere.

Hvorfor bruger vi grouping-metoden til at faktorisere x3 – 4×2 + 7x – 28?

Vi bruger grouping-metoden, fordi udtrykket har flere termer, og ved at gruppere visse ledder kan vi finde en fælles faktor, hvilket gør faktoriseringen lettere.

Hvilke trin skal vi følge for at faktorisere x3 – 4×2 + 7x – 28 ved hjælp af grouping-metoden?

Først grupperes x3 og -4×2, og en fælles faktor på x findes. Derefter grupperes 7x og -28, og en fælles faktor på tallet 7 findes. Til sidst kombineres de faktoriserede grupperinger for at danne det endelige faktorerede udtryk.

Kan vi bruge en anden metode end grouping-metoden til at faktorisere x3 – 4×2 + 7x – 28?

Ja, der er flere metoder til faktorisering, såsom den kvadratiske formel eller ved at finde fælles faktorer ved prøve og fejl. Men grouping-metoden er den mest passende metode til faktorisering af dette specifikke udtryk.

Hvad er betydningen af at faktorisere et udtryk som x3 – 4×2 + 7x – 28?

Faktorisering gør det muligt at forenkle udtrykket og finde dets grundlæggende faktorer. Det giver os også mulighed for at løse ligninger eller identificere nulpunkter og endepunkter af en funktion.

Hvordan kan vi bruge det faktoriserede udtryk x(x – 4)(x + 7) til at løse en ligning?

Ved at sætte hvert af de faktoriserede udtryk lig med nul (x = 0, x – 4 = 0 og x + 7 = 0) kan vi finde de tilhørende værdier af x, der løser ligningen.

Kan vi faktorisere udtrykket x3 – 4×2 + 7x – 28 yderligere ved hjælp af andre teknikker?

Nej, når udtrykket er faktoriseret som x(x – 4)(x + 7), er det ikke muligt at faktorisere det yderligere ved hjælp af rationelle eller hele tal.

Andre populære artikler: Regression CoefficientsHCF af 3, 4 og 5: Find den højeste fælles faktorRectangular Matrix: En dybdegående artikelCube Root of 576Er 1728 en perfekt kube?Class 4 Maths – en dybdegående artikelEr 197 et primtal?A Coin is Tossed Three Times. What is the Probability of getting 3 Tails?Show that the angles of an equilateral triangle are 60° each15 i ord – Sådan staves 15 korrektFind værdien af x³y³ – 12xy + 64, når xy = -4MCMIX Roman Numerals: Glem tal, lad os tælle som romerneSquare Root of 1201Cot pi/2Syntetisk divisionsark – Praksisark til syntetisk divisionNCERT-løsninger Klasse 10 Matematik Kapitel 7Numbers WorksheetsMatematik Formler til 10. klasseSquare Root of 432Which graph represents the function y = 2x – 4?