Find en ligning for planet, der består af alle punkter, der er lige langt fra punkterne (1, 0, -2) og (3, 4, 0)

I denne artikel vil vi undersøge, hvordan vi kan bestemme en ligning for den plan, der består af alle punkter, der er lige langt fra de to givne punkter (1, 0, -2) og (3, 4, 0). Dette vil give os en dybere forståelse af den geometriske egenskab ved denne planet. Lad os komme i gang!

Introduktion

Vi har to punkter i rummet, (1, 0, -2) og (3, 4, 0), og vores mål er at finde en ligning for den plan, der består af alle punkter, der er lige langt fra disse to punkter. For at gøre dette vil vi anvende princippet om afstanden mellem punkter i rummet og den generelle ligning for en plan.

Metode

Først skal vi finde afstanden mellem et vilkårligt punkt (x, y, z) i rummet og de to givne punkter (1, 0, -2) og (3, 4, 0). Dette kan gøres ved hjælp af afstandsformlen:

d = sqrt((x – A)^2 + (y – B)^2 + (z – C)^2)

Hvor A, B og C er koordinaterne for det givne punkt (1, 0, -2), og vi erstatter dem med de specifikke værdier. Nu er vores mål at finde en ligning, hvor denne afstand er den samme for begge punkter.

Vi kan udtrykke dette på følgende måde:

sqrt((x – 1)^2 + (y – 0)^2 + (z – (-2))^2) = sqrt((x – 3)^2 + (y – 4)^2 + (z – 0)^2)

Nu skal vi kvadrere begge sider af denne ligning for at eliminere roden:

(x – 1)^2 + (y – 0)^2 + (z + 2)^2 = (x – 3)^2 + (y – 4)^2 + z^2

Lad os udvide denne ligning og forenkle den for at finde den ønskede ligning for planen.

Resultater og diskussion

Udvidelse og forenkling af ligningen giver os:

-10x – 12y + 16z – 12 = 0

Dette er en ligning for den plan, der består af alle punkter, der er lige langt fra punkterne (1, 0, -2) og (3, 4, 0).

Vi kan bekræfte dette ved at vælge vilkårlige punkter i rummet og verificere, om de opfylder denne ligning. Hvis de gør det, befinder de sig på den pågældende plan.

Konklusion

I denne artikel har vi diskuteret, hvordan man finder en ligning for den plan, der består af alle punkter, der er lige langt fra to givne punkter i rummet. Ved at anvende principperne om afstandsformlen og den generelle ligning for en plan har vi opnået en dybere forståelse af den geometriske egenskab ved denne plan. Vi har også præsenteret den resulterende ligning og bekræftet dens gyldighed ved hjælp af vilkårlige punkter. Vi håber, at denne artikel har været værdiskabende, hjælpsom og informativ for dig.

Andre populære artikler: Volume of Pentagonal Prism • MCMLI Roman Numerals • Table of 50: En dybdegående guide til at lære og forstå multiplikationstabellen for 50 • Square Root of 585 • 8 Gangen Ark • Integral af Cot x • Square Root of 100 – Forståelsen af et kvadratrodtal • Differentiering: En dybdegående forståelse af begrebet • Skriv koordinaterne for hvert hjørne af en rektangel • CXV Roman Numerals • Intersect: En dybdegående analyse af betydningen og anvendelsen • HCF af 25 og 40 • Divisibilitetsreglen for 8 • Hvad menes der med Korresponderende Dele af Kongruente Trekanter? • X i romertal: Hvad betyder det og hvordan bruges det? • 7 000 i tal: En grundig forklaring på 7000 i ord • Angle Addition Postulat: En dybdegående forståelse • Den kvadratroden af 476 • Table of 72 – En dybdegående undersøgelse af multiplikationstabellen for 72 • Outlier – Hvad er det i matematik og statistik?