datadybder.dk

Find resten, når x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med:

Denne artikel vil undersøge, hvordan vi kan finde resten, når polynomiet x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med forskellige udtryk. Vi vil se nærmere på fem forskellige situationer og bruge matematiske metoder til at bestemme resten i hver af disse tilfælde.

i) x – 1

Når vi dividerer polynomiet med x – 1, kan vi bruge syntetisk division til at finde resten. Først skal vi finde rødderne til x – 1, hvilket i dette tilfælde er x = 1. Vi får følgende division:

1 | 1 -3 3 -1
| 1 -2 1
————–
1 -2 1 0

Resten er 0, hvilket betyder, at x – 1 er en faktor i polynomiet, og at polynomiet kan skrives som (x – 1)(x2 – 2x + 1).

ii) x – (1/2)

Nu vil vi se på situationen, hvor vi dividerer med x – (1/2). Vi kan igen bruge syntetisk division og finde rødderne, som i dette tilfælde er x = 1/2. Divisionen ser sådan ud:

0.5 | 1 -3 3 -1
| 0.5 -1 1
—————
1 -2 2 -0.5

Her er resten -0.5. Polynomiet kan derfor skrives som (x – 1/2)(x2 – 2x + 2) – 0.5.

iii) x

Når vi dividerer med x, vil rødderne være x = 0, da x divideret med x altid giver 1. Her er divisionen:

0 | 1 -3 3 -1
| 0
————–
1 -3 3 -1

Resten er -1. Polynomiet kan altså skrives som x(x2 – 3x + 3) – 1.

iv) x – π

I denne situation vil rødderne være x = π. Vi får følgende division:

π | 1 -3 3 -1
| π -3π 0
————–
1 -2 3-π -1

Her er resten -1 + 3π. Polynomiet kan skrives som (x – π)(x2 – 2x + (3 – π)) – (1 – 3π).

v) 5 – 2x

Nu skal vi se på situationen, hvor vi dividerer med 5 – 2x. Rødderne bliver x = 5/2. Divisionen ser sådan ud:

5/2 | 1 -3 3 -1
| 5/2 -5/2 10/2
—————–
1 -1 5/2 1/2

Resten er 1/2. Polynomiet kan derfor skrives som (x – 5/2)(x2 – x + (5/2)) + 1/2.

Konklusion

I denne artikel har vi undersøgt, hvordan man kan finde resten, når polynomiet x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med forskellige udtryk. Vi har set på fem forskellige situationer og brugt syntetisk division til at bestemme resten i hver situation. Ved at bruge denne metode kan vi finde den nøjagtige rest, der opstår ved divisionen. Disse resultater viser os, hvordan polynomiet kan faktoriseres og give os mere information om dets egenskaber.

Ved at forstå resten og polynomets faktorisering kan vi udforske polynomiske funktioner mere detaljeret og bruge denne viden i forskellige matematiske sammenhænge.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er resten, når x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med x – 1?

Hvis vi bruger syntetisk division til at dividere polynomiet, får vi en rest på -2.

Hvad er resten, når x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med x – (1/2)?

Ved at bruge syntetisk division får vi en rest på -3x/2 + 5/4.

Hvad er resten, når x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med x?

Da x er en faktor af polynomiet, vil resten være nul.

Hvad er resten, når x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med x – π?

Ved hjælp af syntetisk division finder vi en rest på -π + 3 + 1/(π – x).

Hvad er resten, når x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med 5 – 2x?

Ved at bruge syntetisk division får vi en rest på -(3×2 – 17x + 36)/(2x – 5).

Hvordan bruges syntetisk division til at finde resten, når man dividerer polynomiet med en faktor?

Syntetisk division er en metode til at dividere polynomier med lineære faktorer. Det indebærer at skrive polynomiet i et syntetisk divisionsformat og udføre en række divisioner og multiplikationer for at finde resten.

Hvilken betydning har en rest, når man dividerer et polynomium med en faktor?

Resten angiver, hvor meget der er tilbage af polynomiet, når det bliver divideret med faktoren. Hvis resten er nul, betyder det, at faktoren er en faktor af polynomiet.

Hvordan kan man bruge resten til at afgøre om en faktor er en faktor af et polynomium?

Hvis resten er nul, betyder det, at faktoren er en faktor af polynomiet. Hvis resten ikke er nul, betyder det, at faktoren ikke er en faktor af polynomiet.

Hvad er formålet med at finde resten, når man dividerer et polynomium med en faktor?

Formålet er at finde ud af, om faktoren er en faktor af polynomiet. Desuden kan resten også give information om den opdeling af polynomiet i faktorer.

Hvordan kan man bruge resten til at faktorisere et polynomium?

Hvis resten er nul, betyder det, at faktoren er en faktor af polynomiet og kan bruges til at faktorisere det. Hvis resten ikke er nul, kan det ikke bruges til at faktorisere polynomiet.

Andre populære artikler: Discrete Random Variable – Hvad er en diskret tilfældig variabel?GCF af 6 og 35: Hvad er den største fælles faktor?Er 14 et primtal?What is 12/7 som en blandingstal?Square Root of 224 – Hvad er kvadratroden af 224?Telling Time Worksheets Grade 3Navngiv egenskaben for reelle tal illustreret ved ligningen 2(√(5) + 7) = (2√(5)) + 7NCERT-løsninger klasse 8 Matematik Kapitel 4 Øvelse 4.1 Praktisk geometriSlant Height of Cone CalculatorLCM of 9 and 25Faktorer af 111Vector Quantities58 i romertalThree consecutive integers add up to 51. What are these integers?NCERT Løsninger Klasse 9 Matematik Kapitel 13 Øvelse 13.2 Overfladearealer og VolumenerHvad er lige og ulige tal?Square Root of 1125IndledningFactors of 1008 – En Dybdegående GennemgangAfkonstruktion af en cirkulær sti omkring en dam