Find resten, når x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med:
Denne artikel vil undersøge, hvordan vi kan finde resten, når polynomiet x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med forskellige udtryk. Vi vil se nærmere på fem forskellige situationer og bruge matematiske metoder til at bestemme resten i hver af disse tilfælde.
i) x – 1
Når vi dividerer polynomiet med x – 1, kan vi bruge syntetisk division til at finde resten. Først skal vi finde rødderne til x – 1, hvilket i dette tilfælde er x = 1. Vi får følgende division:
1 | 1 -3 3 -1
| 1 -2 1
————–
1 -2 1 0
Resten er 0, hvilket betyder, at x – 1 er en faktor i polynomiet, og at polynomiet kan skrives som (x – 1)(x2 – 2x + 1).
ii) x – (1/2)
Nu vil vi se på situationen, hvor vi dividerer med x – (1/2). Vi kan igen bruge syntetisk division og finde rødderne, som i dette tilfælde er x = 1/2. Divisionen ser sådan ud:
0.5 | 1 -3 3 -1
| 0.5 -1 1
—————
1 -2 2 -0.5
Her er resten -0.5. Polynomiet kan derfor skrives som (x – 1/2)(x2 – 2x + 2) – 0.5.
iii) x
Når vi dividerer med x, vil rødderne være x = 0, da x divideret med x altid giver 1. Her er divisionen:
0 | 1 -3 3 -1
| 0
————–
1 -3 3 -1
Resten er -1. Polynomiet kan altså skrives som x(x2 – 3x + 3) – 1.
iv) x – π
I denne situation vil rødderne være x = π. Vi får følgende division:
π | 1 -3 3 -1
| π -3π 0
————–
1 -2 3-π -1
Her er resten -1 + 3π. Polynomiet kan skrives som (x – π)(x2 – 2x + (3 – π)) – (1 – 3π).
v) 5 – 2x
Nu skal vi se på situationen, hvor vi dividerer med 5 – 2x. Rødderne bliver x = 5/2. Divisionen ser sådan ud:
5/2 | 1 -3 3 -1
| 5/2 -5/2 10/2
—————–
1 -1 5/2 1/2
Resten er 1/2. Polynomiet kan derfor skrives som (x – 5/2)(x2 – x + (5/2)) + 1/2.
Konklusion
I denne artikel har vi undersøgt, hvordan man kan finde resten, når polynomiet x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med forskellige udtryk. Vi har set på fem forskellige situationer og brugt syntetisk division til at bestemme resten i hver situation. Ved at bruge denne metode kan vi finde den nøjagtige rest, der opstår ved divisionen. Disse resultater viser os, hvordan polynomiet kan faktoriseres og give os mere information om dets egenskaber.
Ved at forstå resten og polynomets faktorisering kan vi udforske polynomiske funktioner mere detaljeret og bruge denne viden i forskellige matematiske sammenhænge.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er resten, når x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med x – 1?
Hvad er resten, når x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med x – (1/2)?
Hvad er resten, når x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med x?
Hvad er resten, når x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med x – π?
Hvad er resten, når x3 – 3×2 + 3x – 1 bliver divideret med 5 – 2x?
Hvordan bruges syntetisk division til at finde resten, når man dividerer polynomiet med en faktor?
Hvilken betydning har en rest, når man dividerer et polynomium med en faktor?
Hvordan kan man bruge resten til at afgøre om en faktor er en faktor af et polynomium?
Hvad er formålet med at finde resten, når man dividerer et polynomium med en faktor?
Hvordan kan man bruge resten til at faktorisere et polynomium?
Andre populære artikler: Discrete Random Variable – Hvad er en diskret tilfældig variabel? • GCF af 6 og 35: Hvad er den største fælles faktor? • Er 14 et primtal? • What is 12/7 som en blandingstal? • Square Root of 224 – Hvad er kvadratroden af 224? • Telling Time Worksheets Grade 3 • Navngiv egenskaben for reelle tal illustreret ved ligningen 2(√(5) + 7) = (2√(5)) + 7 • NCERT-løsninger klasse 8 Matematik Kapitel 4 Øvelse 4.1 Praktisk geometri • Slant Height of Cone Calculator • LCM of 9 and 25 • Faktorer af 111 • Vector Quantities • 58 i romertal • Three consecutive integers add up to 51. What are these integers? • NCERT Løsninger Klasse 9 Matematik Kapitel 13 Øvelse 13.2 Overfladearealer og Volumener • Hvad er lige og ulige tal? • Square Root of 1125 • Indledning • Factors of 1008 – En Dybdegående Gennemgang • Afkonstruktion af en cirkulær sti omkring en dam