datadybder.dk

Find værdien af x³ – 8y³ – 36xy – 216, når x = 2y + 6

I denne artikel vil vi se på en ligning med flere variable og arbejde med at finde værdien af udtrykket x³ – 8y³ – 36xy – 216, når x er lig med 2y + 6. Vi vil gennemgå trin for trin hvordan man løser denne ligning og beregner den ønskede værdi.

Løsning af ligningen

Først skal vi erstatte x i udtrykket med 2y + 6. Dette giver os følgende udtryk:

x³ – 8y³ – 36xy – 216 = (2y + 6)³ – 8y³ – 36(2y + 6)y – 216

Herefter skal vi bruge reglerne for opløftet i tredje og opløftet i anden potens til at udregne ligningen:

(2y + 6)³ = (2y + 6)(2y + 6)(2y + 6) = 8y³ + 72y² + 216y + 216

Vi kan nu erstatte dette i vores oprindelige udtryk:

x³ – 8y³ – 36xy – 216 = 8y³ + 72y² + 216y + 216 – 8y³ – 36(2y + 6)y – 216

Nu kan vi simplificere udtrykket ved at fjerne parenteserne og samle ensartede led:

x³ – 8y³ – 36xy – 216 = 2y³ – 216y – 216

Dernæst kan vi reducere ligningen yderligere ved at samle ledene og forenkle:

x³ – 8y³ – 36xy – 216 = 2y³ – 216y – 216 = -6y³ – 216y – 216

Til sidst kan vi beregne værdien af udtrykket ved at angive y-værdien, som i dette tilfælde er 6:

x³ – 8y³ – 36xy – 216 = -6(6)³ – 216(6) – 216

-6(216) – 216(6) – 216 = -1296 – 1296 – 216 = -2808

Således er værdien af udtrykket x³ – 8y³ – 36xy – 216, når x = 2y + 6, lig med -2808.

Konklusion

Vi har gennemgået trin for trin hvordan man løser ligningen x³ – 8y³ – 36xy – 216, når x er lig med 2y + 6. Ved at erstatte x med 2y + 6 og forenkle udtrykket, fandt vi frem til at værdien af udtrykket er -2808. Det er vigtigt at følge de matematiske regler og udføre operationerne korrekt for at nå frem til den rigtige løsning.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan kan vi finde værdien af udtrykket x³ – 8y³ – 36xy – 216, når x = 2y + 6?

Vi erstatter x i udtrykket med 2y + 6 og forenkler derefter udtrykket ved at udføre de matematiske operationer.

Hvilken værdi repræsenterer x i udtrykket?

x repræsenterer en variabel i udtrykket og kan have forskellige numeriske værdier afhængigt af konteksten.

Hvad repræsenterer y i udtrykket?

y repræsenterer også en variabel i udtrykket og kan have forskellige numeriske værdier afhængigt af konteksten.

Hvad indebærer det at finde værdien af udtrykket?

At finde værdien af udtrykket betyder at evaluere udtrykket ved at tildele numeriske værdier til variablerne og udføre de matematiske operationer.

Hvilke operationer skal udføres for at forenkle udtrykket?

For at forenkle udtrykket skal vi foretage de matematiske operationer af addition, subtraktion, multiplikation og potensering.

Hvordan erstatter vi x med 2y + 6?

Vi erstatter simpelthen hver forekomst af x i udtrykket med 2y + 6 og efterfølgende forenkle udtrykket.

Hvad betyder det, at x = 2y + 6?

x = 2y + 6 er en ligning, hvor x afhænger af værdien af y og konstanten 6.

Hvad er det forenklede udtryk efter at have erstattet x med 2y + 6?

Det forenklede udtryk er (2y + 6)³ – 8y³ – 36(2y + 6)y – 216.

Hvordan omgør vi parenteserne i udtrykket?

Vi omgår parenteserne ved at anvende reglerne for potensering og distributivitet.

Hvordan forenkler vi det nye udtryk?

Vi forenkler det nye udtryk ved at udføre de matematiske operationer som angivet og kombinere lignende led.

Andre populære artikler: Sandsynligheden for at summen af to terningkast er et primtalCube rod af 88Cosinus af 5π/6 – forståelse og beregningGCF af 26 og 65Sin 240 Degrees1982 i romertal – en dybdegående artikel om et år i romertalsformVietas Formel: En dybdegående undersøgelse af en vigtig matematisk sætningRektangler og kvadraterIntroduktionDrawing the Graph of the Linear Equation 3xVinkler der både er supplementære og lodrette mod hinandenLCM af 30 og 70 – Den mindste fælles multipleHCF for 40, 60 og 75What is 20% of 75?Square Root of 50CMLI Roman NumeralsKonstruktion af en retvinklet trekantEr xy > 0? (1) x – y > –2 (2) x – 2y < –6Square Root of 114 – En dybdegående artikelFind længden af BM og DL i parallelogrammet ABCD