For the vectors a = (3, 12) and b = (6, 9), find orth ab
For at finde den ortogonale vektor til vektoren ab = (3, 12) og b = (6, 9), skal vi først forstå begrebet ortogonalitet. To vektorer siges at være ortogonale, hvis deres indre produkt er lig med nul. Indre produktet af to vektorer a og b kan beregnes ved hjælp af følgende formel:
a · b = a1* b1+ a2* b2
Beregning af indre produkt
Lad os nu beregne det indre produkt af vektorerne a og b:
a · b = 3 * 6 + 12 * 9 = 18 + 108 = 126
Beregning af den ortogonale vektor
Nu hvor vi har beregnet det indre produkt af vektorerne a og b, kan vi bruge det til at finde den ortogonale vektor. Den ortogonale vektor hedder normalvektoren og er en vektor, der er vinkelret på den oprindelige vektor.
Den ortogonale vektor kan beregnes ved hjælp af følgende formel:
orth ab = b – ((a · b) / ( ||a||2)) * a
Hvor ||a||2er kvadratet af normen af vektoren a, og ||a|| er normen af vektoren a.
Lad os beregne den ortogonale vektor ved hjælp af ovenstående formel:
||a|| = √(32+ 122) = √(9 + 144) = √153
||a||2= 32+ 122= 9 + 144 = 153
orth ab = (6, 9) – ((126) / ( √1532)) * (3, 12)
orth ab = (6, 9) – ((126) / (153)) * (3, 12)
orth ab = (6, 9) – (0.8235) * (3, 12)
orth ab = (6, 9) – (2.4706, 9.8824)
orth ab = (6 – 2.4706, 9 – 9.8824)
orth ab = (3.5294, -0.8824)
Den ortogonale vektor
Den ortogonale vektor til vektoren ab = (3, 12) og b = (6, 9) er (3.5294, -0.8824).
Denne vektor er vinkelret på vektoren ab og b og kan bruges til forskellige matematiske og fysiske beregninger, hvor ortogonalitet er påkrævet.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er definitionen på ortogonalitet mellem to vektorer?
Hvordan beregnes indre produktet mellem to vektorer?
Hvordan beregnes vektorproduktet af to vektorer?
Hvad er de givne vektorer a og b i opgaven?
Hvordan beregnes ortogonalvektoren til to givne vektorer?
Hvad er det indre produkt mellem vektorerne a og b i opgaven?
Hvordan beregnes a · a, det vil sige a dot a?
Hvad er resultatet af (a · b) / (a · a)?
Hvad er a · b?
Hvad er den ortogonale vektor orth(ab)?
Andre populære artikler: Artikel: Hvordan finde værdien af sin4x, cos4x, cot4x? • Er 237 et primtal? • Non-singular Matrix • Local Maximum • Cos 48 Degrees • Factoring Cubic Polynomials • Sandsynligheden for at få 2 hoveder ved samtidig kast med tre mønter • Complementary Angle Calculator • MCMXCVII Roman Numerals • Den største fællesnævner (GCF) af 44, 12 og 28 • Er 117 et primtal? • HCF of 30 and 105 • Sin 165 grader: Den nøjagtige værdi af sin 165⁰ • NCERT Løsninger Klasse 6 Matematik Kapitel 14 Øvelse 14.3 Praktisk Geometri • Sin a Cos b – en dybdegående forklaring af formlen • Forståelse af firkantede figurer • Tilføjelse og subtraktion af rationale tal opgaver • Er ligningerne 4x 3y – 1 = 5 og 12x 9y = 15 et sæt sammenfaldende linjer? Forklar dit svar. • NCERT-løsninger Klasse 6 Matematik Kapitel 4 Øvelse 4.2 Grundlæggende geometriske idéer