datadybder.dk

For the vectors a = (3, 12) and b = (6, 9), find orth ab

For at finde den ortogonale vektor til vektoren ab = (3, 12) og b = (6, 9), skal vi først forstå begrebet ortogonalitet. To vektorer siges at være ortogonale, hvis deres indre produkt er lig med nul. Indre produktet af to vektorer a og b kan beregnes ved hjælp af følgende formel:

a · b = a1* b1+ a2* b2

Beregning af indre produkt

Lad os nu beregne det indre produkt af vektorerne a og b:

a · b = 3 * 6 + 12 * 9 = 18 + 108 = 126

Beregning af den ortogonale vektor

Nu hvor vi har beregnet det indre produkt af vektorerne a og b, kan vi bruge det til at finde den ortogonale vektor. Den ortogonale vektor hedder normalvektoren og er en vektor, der er vinkelret på den oprindelige vektor.

Den ortogonale vektor kan beregnes ved hjælp af følgende formel:

orth ab = b – ((a · b) / ( ||a||2)) * a

Hvor ||a||2er kvadratet af normen af vektoren a, og ||a|| er normen af vektoren a.

Lad os beregne den ortogonale vektor ved hjælp af ovenstående formel:

||a|| = √(32+ 122) = √(9 + 144) = √153

||a||2= 32+ 122= 9 + 144 = 153

orth ab = (6, 9) – ((126) / ( √1532)) * (3, 12)

orth ab = (6, 9) – ((126) / (153)) * (3, 12)

orth ab = (6, 9) – (0.8235) * (3, 12)

orth ab = (6, 9) – (2.4706, 9.8824)

orth ab = (6 – 2.4706, 9 – 9.8824)

orth ab = (3.5294, -0.8824)

Den ortogonale vektor

Den ortogonale vektor til vektoren ab = (3, 12) og b = (6, 9) er (3.5294, -0.8824).

Denne vektor er vinkelret på vektoren ab og b og kan bruges til forskellige matematiske og fysiske beregninger, hvor ortogonalitet er påkrævet.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er definitionen på ortogonalitet mellem to vektorer?

To vektorer er ortogonale, hvis deres indre produkt er nul, det vil sige hvis vektorprodukten af de to vektorer er lig med 0.

Hvordan beregnes indre produktet mellem to vektorer?

Indre produktet mellem to vektorer a og b beregnes ved at multiplicere de tilsvarende komponenter og summere dem: (a1 * b1) + (a2 * b2).

Hvordan beregnes vektorproduktet af to vektorer?

Vektorproduktet af to vektorer a og b beregnes ved at tage determinanten af matricen dannet af vektorernes komponenter: (a1 * b2) – (a2 * b1).

Hvad er de givne vektorer a og b i opgaven?

De givne vektorer er a = (3, 12) og b = (6, 9).

Hvordan beregnes ortogonalvektoren til to givne vektorer?

For at finde ortogonalvektoren til to givne vektorer a og b, kan vi bruge det ortogonale komplement: ort ab = b – ((a · b) / (a · a)) * a. Her er · betegnelsen for indre produktet.

Hvad er det indre produkt mellem vektorerne a og b i opgaven?

Det indre produkt mellem vektorerne a = (3, 12) og b = (6, 9) beregnes som (3 * 6) + (12 * 9) = 18 + 108 = 126.

Hvordan beregnes a · a, det vil sige a dot a?

For at beregne a · a, multiplicerer vi de to komponenter i vektoren a og summerer dem: (3 * 3) + (12 * 12) = 9 + 144 = 153.

Hvad er resultatet af (a · b) / (a · a)?

Resultatet af denne beregning for vektorerne a = (3, 12) og b = (6, 9) er (126 / 153) ≈ 0,824.

Hvad er a · b?

a · b (indre produktet mellem vektorerne a og b) for vektorerne a = (3, 12) og b = (6, 9) er 126.

Hvad er den ortogonale vektor orth(ab)?

Den ortogonale vektor orth(ab) for vektorerne a = (3, 12) og b = (6, 9) beregnes som: orth(ab) = (6, 9) – (0,824 * (3, 12)) = (6, 9) – (2,472, 9,88) ≈ (3,528, -0,88).

Andre populære artikler: Artikel: Hvordan finde værdien af sin4x, cos4x, cot4x?Er 237 et primtal?Non-singular MatrixLocal Maximum Cos 48 Degrees Factoring Cubic PolynomialsSandsynligheden for at få 2 hoveder ved samtidig kast med tre mønterComplementary Angle CalculatorMCMXCVII Roman NumeralsDen største fællesnævner (GCF) af 44, 12 og 28Er 117 et primtal?HCF of 30 and 105Sin 165 grader: Den nøjagtige værdi af sin 165⁰NCERT Løsninger Klasse 6 Matematik Kapitel 14 Øvelse 14.3 Praktisk GeometriSin a Cos b – en dybdegående forklaring af formlenForståelse af firkantede figurerTilføjelse og subtraktion af rationale tal opgaverEr ligningerne 4x 3y – 1 = 5 og 12x 9y = 15 et sæt sammenfaldende linjer? Forklar dit svar.NCERT-løsninger Klasse 6 Matematik Kapitel 4 Øvelse 4.2 Grundlæggende geometriske idéer