datadybder.dk

If a polynomial function f(x) has roots -8, 1, and 6i, what must also be a root of f(x)?

Denne artikel vil undersøge, hvad der skal være en rod af en polynomisk funktion, når den allerede har rødderne -8, 1 og 6i.

Hvad er en polynomisk funktion?

En polynomisk funktion er en matematisk funktion, der er defineret ved hjælp af potensled af variablen x. Den generelle form for en polynomisk funktion er:

f(x) = anxn+ an-1xn-1+ … + a1x + a0

Hvor n er graden af polynomiet, og an, an-1, …, a1og a0er konstanter. Rødderne af en polynomisk funktion er de værdier af x, der gør funktionen nul.

Hvad er rødderne -8, 1 og 6i?

Rødderne -8, 1 og 6i betyder, at når vi sætter x = -8, x = 1 og x = 6i i funktionen f(x), vil funktionen være lig med nul.

For eksempel:

f(-8) = an(-8)n+ an-1(-8)n-1+ … + a1(-8) + a0= 0

f(1) = an(1)n+ an-1(1)n-1+ … + a1(1) + a0= 0

f(6i) = an(6i)n+ an-1(6i)n-1+ … + a1(6i) + a0= 0

Hvad skal også være en rod af f(x)?

For at finde ud af, hvad der også skal være en rod af f(x), kan vi bruge faktorisering. Vi kan faktorisere funktionen f(x) ved at bruge de givne rødder -8, 1 og 6i.

Først faktoriserer vi funktionen ved at bruge rødderne -8 og 1:

f(x) = (x + 8)(x – 1)g(x)

hvor g(x) er et andengradspolynomium. Nu vil vi bruge rødderne 6i til at faktorisere g(x).

Da den komplekse rod 6i er en rod sammen med sin konjugerede -6i, får vi:

g(x) = (x – 6i)(x + 6i) = (x – 6i)(x – (-6i))

Nu har vi faktoriseret f(x) ved hjælp af alle de givne rødder:

f(x) = (x + 8)(x – 1)(x – 6i)(x + 6i)

Således er de fire rødder af f(x): -8, 1, 6i og -6i.

Konklusion

Når en polynomisk funktion har rødderne -8, 1 og 6i, skal også rødderne -6i være en rod af funktionen. Ved hjælp af faktorisering kan vi finde det fuldstændige udtryk for funktionen og identificere alle dens rødder.

Denne dybdegående artikel har forklaret, hvad en polynomisk funktion er, hvordan man finder rødderne ved hjælp af givne x-værdier og hvordan man identificerer den manglende rod ved hjælp af faktorisering. Forhåbentlig har det været værdifuldt og informativt for at øge forståelsen af polynomiske funktioners rødder og deres egenskaber.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er definitionen på en rod i en polynomiel funktion?

En rod i en polynomiel funktion er en værdi, som gør funktionen lig med nul.

Hvad er de givne rødder i den polynomiske funktion f(x)?

De givne rødder i funktionen f(x) er -8, 1 og 6i.

Hvordan kan man udlede at 6i er en rod i den polynomiske funktion f(x)?

Da komplekse rødder altid optræder som konjugatpar, kan vi konkludere, at -6i også er en rod i funktionen f(x). Derfor er 6i også en rod.

Hvad er et konjugatpar?

Et konjugatpar består af to komplekse tal, hvor den imaginære del er ens, men den reelle del er med modsat fortegn. For eksempel er 3 + 4i og 3 – 4i et konjugatpar.

Hvad kan vi sige om det polynomiel f(x)s grad?

For at kunne bestemme det polynomiel f(x)s grad, skal vi tage højde for antallet af rødder. Da der er 3 rødder -8, 1 og 6i, er funktionens grad mindst 3.

Hvad er polynomiel funktionens generelle form?

Den generelle form for en polynomiel funktion er f(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) + … + a_1 x + a_0, hvor n er graden af funktionen og a_0, a_1, …, a_n er koefficienterne.

Hvad kan vi sige om koefficienten a_0 i polynomiel funktionen f(x)?

Koefficienten a_0 i polynomiel funktionen f(x) svarer til den konstante led i funktionen, altså den værdi, som funktionen giver, når x = 0.

Hvordan kan vi bestemme den manglende rod i den polynomiske funktion f(x)?

For at bestemme den manglende rod i funktionen f(x), skal vi benytte os af faktorisering af funktionen baseret på de givne rødder.

Hvordan kan vi faktorisere den polynomiske funktion f(x)?

Ved at bruge de givne rødder -8, 1 og 6i kan vi faktorisere funktionen f(x) som (x + 8)(x – 1)(x – 6i)(x + 6i).

Hvad er produktet af to komplekse konjugatpar?

Produktet af to komplekse konjugatpar er altid et reelt tal. I dette tilfælde er produktet af (x – 6i)(x + 6i) = (x^2 + 36).

Hvordan kan vi finde den sidste rod baseret på faktoriseringen?

Ved at dividere den faktoriserede polynomiske funktion (x + 8)(x – 1)(x^2 + 36) med de tidligere faktoriserede rødder kan vi finde den sidste rod.

Andre populære artikler: 31500 i ord • Multiples of 82 • Herons Formel Calculator – Beregning af Trianglers Areal • En dybdegående analyse af Circle O med diametrene AC og BD • LCM of 14 and 42 • HCF af 294, 252 og 210 • Square Root of 8100 • NCERT-løsninger Klasse 12 Matematik Kapitel 13 Øvelse 13.3 Sandsynlighed • Angle B måler 60°. Hvad er målingen af vinklen, der er komplementær til vinkel B? • 200000 in Words – At oversætte 200.000 til ord • NCERT-løsninger Klasse 11 Matematik Kapitel 10 Øvelse 10.2 Lige linjer • 2250 In Words: En dybdegående artikel om tallet 2250 • Find summen af de første 22 led i en AP, hvor d = 7 og det 22. led er 149 • Perimeter af en trapezregning • 77 i romertal • LCM af 12, 15 og 21 • Find den mindste og den største cifre, der skal indsættes, så tallet bliver deleligt med 3 • Skala i matematik – En dybdegående forklaring • Cos 10 grader • Kvadratroden af 72