If cos x = sin(20 x)° and 0° < x < 90°, the value of x is °
Dette er en dybdegående artikel, der undersøger ligningencos x = sin(20 x)°og finder værdien af x, når betingelsen 0°< x< 90° er opfyldt.
Introduktion til ligningen
For at forstå denne ligning er det vigtigt først at se på de trigonometriske funktioner, der er involveret. Cosinus (cos) og sinus (sin) er begge funktioner, der relaterer vinkler til forholdet mellem længderne af siderne i en retvinklet trekant.
Vi ved, at cosinus er forholdet mellem kateten ved siden af vinklen og hypotenusen, mens sinus er forholdet mellem den modsatte katet og hypotenusen. Begge funktioner resulterer i værdier mellem -1 og 1, afhængigt af vinklens størrelse.
I denne specifikke ligning er der en vinkelvariabel x, der optræder både i cos x og sin(20 x)°. Vi er interesseret i at finde værdien af x, når cos x er lig med sin(20 x)°.
Løsning af ligningen
For at løse denne ligning vil vi bruge nogle trigonometriske identiteter og algebraiske metoder.
Først kan vi bruge identitetensin(x + y) = sin x cos y + cos x sin ytil at omskrive sin(20 x)°:
sin(20 x)° = sin(90° – 20 x)°
Da vi har betingelsen 0°< x< 90°, vil 90° - 20 x være større end 0 og mindre end 90. Derfor kan vi bruge denne omskrivning af sin(20 x)° i ligningen.
Nu kan vi erstatte sin(20 x)° med sin(90° – 20 x) i vores ligning:
cos x = sin(90° – 20 x)
Herefter kan vi lidt reformulere denne ligning ved at bruge identitetensin(90° – θ) = cos θ:
cos x = cos(20 x)
Da vi har cosinus på begge sider af ligningen, kan vi eliminere det og få:
x = 20 x
Vi skal nu løse denne ligning for x.
Vi trækker 20 x fra begge sider af ligningen:
x – 20 x = 0
Dette giver os:
-19 x = 0
Vi dividerer nu begge sider af ligningen med -19:
x = 0
Konklusion
Efter at have undersøgt ligningencos x = sin(20 x)°og betingelsen 0°< x< 90°, har vi fundet ud af, at værdien af x er 0. Dette resultat kan verificeres ved at indsætte x = 0 i ligningen og se, om den er opfyldt.
Det er vigtigt at bemærke, at denne løsning kun gælder, når betingelsen 0°< x< 90° er opfyldt. Hvis x er uden for dette interval, vil ligningen have forskellige løsninger.
Vi håber, at denne artikel har været hjælpsom og har givet en dybere forståelse af denne specifikke ligning og dens løsning.
Ofte stillede spørgsmål
Hvordan kan jeg bestemme værdien af x, hvis cos x = sin(20x)° og 0° < x < 90°?
Hvad er forskellen mellem cosinus og sinus?
Hvordan kan jeg omskrive sin(20x)° på en anden måde?
Hvilke værdier kan x have i ligningen cos x = sin(20x)°?
Hvorfor er 0° < x < 90° det angivne interval?
Hvordan kan vi finde værdien af x i ligningen cos x = sin(20x)°?
Hvad er cosinusrelationen?
Kan vi bruge cosinusrelationen til at løse ligningen cos x = sin(20x)°?
Hvilke trin skal vi følge for at løse ligningen ved hjælp af cosinusrelationen?
Hvad er den endelige værdi af x i ligningen cos x = sin(20x)°?
Andre populære artikler: Tegn nettet af følgende: (i) Trekantet prisme (ii) Tetraeder (iii) Kuboid • NCERT Løsninger – Matematik Klasse 10 – Kapitel 7 Øvelse 7.3 Koordinatgeometri • LCM of 6 and 14 – Hvad er det mindste fælles multiplum? • Integration by Substitution – en dybdegående forklaring • 27000 in Words • Integral af Cos^4x • How do you write 2.5 million in Scientific Notation? • 7-gangs tabellen: Øvelsesark • Write the linear equation such that each point on its graph has an ordinate 3 times its abscissa • NCERT Løsninger til klasse 8 Matematik Kapitel 7 Øvelse 7.2 • 99000 in Words • LCM af 30 og 42 • MCII Roman Numerals: En dybdegående introduktion • NCERT Løsninger Klasse 11 Matematik Kapitel 11 Øvelse 11.2 • Løsning på ligninger med procenter • Indledning • Laveste fællesnævner (LCM) af 24 og 40 • Twin Primtal • Kubikroden af 91