datadybder.dk

If cos x = sin(20 x)° and 0° < x < 90°, the value of x is °

Dette er en dybdegående artikel, der undersøger ligningencos x = sin(20 x)°og finder værdien af x, når betingelsen 0°< x< 90° er opfyldt.

Introduktion til ligningen

For at forstå denne ligning er det vigtigt først at se på de trigonometriske funktioner, der er involveret. Cosinus (cos) og sinus (sin) er begge funktioner, der relaterer vinkler til forholdet mellem længderne af siderne i en retvinklet trekant.

Vi ved, at cosinus er forholdet mellem kateten ved siden af vinklen og hypotenusen, mens sinus er forholdet mellem den modsatte katet og hypotenusen. Begge funktioner resulterer i værdier mellem -1 og 1, afhængigt af vinklens størrelse.

I denne specifikke ligning er der en vinkelvariabel x, der optræder både i cos x og sin(20 x)°. Vi er interesseret i at finde værdien af x, når cos x er lig med sin(20 x)°.

Løsning af ligningen

For at løse denne ligning vil vi bruge nogle trigonometriske identiteter og algebraiske metoder.

Først kan vi bruge identitetensin(x + y) = sin x cos y + cos x sin ytil at omskrive sin(20 x)°:

sin(20 x)° = sin(90° – 20 x)°

Da vi har betingelsen 0°< x< 90°, vil 90° - 20 x være større end 0 og mindre end 90. Derfor kan vi bruge denne omskrivning af sin(20 x)° i ligningen.

Nu kan vi erstatte sin(20 x)° med sin(90° – 20 x) i vores ligning:

cos x = sin(90° – 20 x)

Herefter kan vi lidt reformulere denne ligning ved at bruge identitetensin(90° – θ) = cos θ:

cos x = cos(20 x)

Da vi har cosinus på begge sider af ligningen, kan vi eliminere det og få:

x = 20 x

Vi skal nu løse denne ligning for x.

Vi trækker 20 x fra begge sider af ligningen:

x – 20 x = 0

Dette giver os:

-19 x = 0

Vi dividerer nu begge sider af ligningen med -19:

x = 0

Konklusion

Efter at have undersøgt ligningencos x = sin(20 x)°og betingelsen 0°< x< 90°, har vi fundet ud af, at værdien af x er 0. Dette resultat kan verificeres ved at indsætte x = 0 i ligningen og se, om den er opfyldt.

Det er vigtigt at bemærke, at denne løsning kun gælder, når betingelsen 0°< x< 90° er opfyldt. Hvis x er uden for dette interval, vil ligningen have forskellige løsninger.

Vi håber, at denne artikel har været hjælpsom og har givet en dybere forståelse af denne specifikke ligning og dens løsning.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan kan jeg bestemme værdien af x, hvis cos x = sin(20x)° og 0° < x < 90°?

For at bestemme værdien af x i denne ligning skal vi først foretage en række matematiske manipulationer.

Hvad er forskellen mellem cosinus og sinus?

Cosinus og sinus er begge trigonometriske funktioner, der beskriver forholdet mellem sidelængderne i en retvinklet trekant og målerne af vinklerne i denne trekant. Forskellen mellem dem er, at cosinus beskriver forholdet mellem den tilstødende side og hypotenusen, mens sinus beskriver forholdet mellem modstående side og hypotenusen.

Hvordan kan jeg omskrive sin(20x)° på en anden måde?

For at omskrive sin(20x)° kan vi bruge det trigonometriske identitetssystem. Vi ved, at sin(90° – θ) = cos θ. Så hvis vi anvender dette til vores problem og substituerer θ med 20x, får vi: sin(90° – 20x) = cos(20x).

Hvilke værdier kan x have i ligningen cos x = sin(20x)°?

For at finde de mulige værdier af x i den givne ligning skal vi undersøge intervallet 0° < x < 90°, da dette er begrænsningen, der er angivet i problemet.

Hvorfor er 0° < x < 90° det angivne interval?

Intervallet 0° < x < 90° angiver, at værdien af x skal være mellem 0 og 90 grader. Dette skyldes, at vi er interesseret i at finde værdien af x i en retvinklet trekant, hvor to af vinklerne er begrænset til dette interval.

Hvordan kan vi finde værdien af x i ligningen cos x = sin(20x)°?

For at finde værdien af x kan vi bruge den trigonometriske identitet cosinusrelationen. Da vi har cos x på den ene side og sin(20x)° på den anden side, kan vi udlede værdien af x ved at finde de vinkler, der opfylder dette forhold.

Hvad er cosinusrelationen?

Cosinusrelationen er en formel i trigonometri, der bruges til at beregne længden af en side i en trekant ved hjælp af sidelængderne og vinklerne i trekanten. Formlen lyder: a^2 = b^2 + c^2 – 2bc*cos A, hvor a er siden modsat vinkel A, og b og c er de andre to sider.

Kan vi bruge cosinusrelationen til at løse ligningen cos x = sin(20x)°?

Ja, vi kan bruge cosinusrelationen til at løse ligningen cos x = sin(20x)° ved at omskrive det til en ligning, der kan løses ved hjælp af denne formel.

Hvilke trin skal vi følge for at løse ligningen ved hjælp af cosinusrelationen?

For at løse ligningen cos x = sin(20x)° ved hjælp af cosinusrelationen skal vi først identificere vinklerne og sidelængderne i den retvinklede trekant, der er relateret til ligningen. Derefter kan vi anvende cosinusrelationen til at beregne værdierne og finde den specifikke værdi af x.

Hvad er den endelige værdi af x i ligningen cos x = sin(20x)°?

Ved at løse ligningen cos x = sin(20x)° ved hjælp af cosinusrelationen kan vi finde den specifikke værdi af x. Denne værdi vil afhænge af de konkrete tal involveret i ligningen og vil kræve yderligere beregninger for at finde den nøjagtige værdi.

Andre populære artikler: Tegn nettet af følgende: (i) Trekantet prisme (ii) Tetraeder (iii) KuboidNCERT Løsninger – Matematik Klasse 10 – Kapitel 7 Øvelse 7.3 KoordinatgeometriLCM of 6 and 14 – Hvad er det mindste fælles multiplum?Integration by Substitution – en dybdegående forklaring27000 in WordsIntegral af Cos^4xHow do you write 2.5 million in Scientific Notation?7-gangs tabellen: ØvelsesarkWrite the linear equation such that each point on its graph has an ordinate 3 times its abscissaNCERT Løsninger til klasse 8 Matematik Kapitel 7 Øvelse 7.299000 in WordsLCM af 30 og 42MCII Roman Numerals: En dybdegående introduktionNCERT Løsninger Klasse 11 Matematik Kapitel 11 Øvelse 11.2Løsning på ligninger med procenterIndledningLaveste fællesnævner (LCM) af 24 og 40Twin PrimtalKubikroden af 91