datadybder.dk

In parallelogrammet ABCD er to punkter P og Q taget på diagonalen BD, således at DP = BQ

Et parallelogram er en firkant, hvor modstående sider er parallelle og ligelange, og hvor modstående vinkler er lig store. I dette tilfælde ser vi på parallelogrammet ABCD, hvor diagonalen BD skærer hinanden i to punkter, P og Q. Det er givet, at længden af ​​DP er lig længden af ​​BQ.

Vinklerne Δ APD og Δ CQB er ens

Vi vil først bevise, at trekanten Δ APD er lig med trekanten Δ CQB. For at gøre dette vil vi bevise, at vinklerne i de to trekanter er ens.

Da ABCD er et parallelogram, er vinklerne A og C supplerende, dvs. de tilføjer op til 180 grader. Dette skyldes, at modstående vinkler i et parallelogram er lig med hinanden.

Da diagonalen BD skærer hinanden, er vinklerne Δ ADP og Δ BCQ også supplerende. Derfor er vinklerne i de to trekanter Δ APD og Δ CQB ens.

Sidelængderne AP og CQ er lig

For at bevise dette vil vi vise, at sidelængderne AP og CQ er ens i de to trekanter.

Da vi ved, at punktet P ligger på diagonalen BD og at DP = BQ, kan vi bruge denne information til at bevise, at AP = CQ. Vi kan gøre det ved at bevise, at trekanten Δ ADP er kongruent med trekanten Δ BCQ.

Vi ved allerede, at vinklerne Δ APD og Δ CQB er ens. Ved hjælp af SSS kriteriet for kongruens, kan vi også bevise, at sidelængderne AP og CQ er ens. Dette skyldes, at DP = BQ og AD = BC, da de er parallelle sider i parallelogrammet ABCD.

Trekanten Δ AQB er kongruent med trekanten Δ CPD

Vi vil nu bevise, at trekanten Δ AQB er kongruent med trekanten Δ CPD.

Igen kan vi bruge SSS kriteriet for kongruens til at bevise, at sidelængderne AQ og CP er ens. Da vi ved, at vinklerne Δ AQB og Δ CPD er ens, og at sidelængderne AQ og CP er ens, kan vi konkludere, at trekanten Δ AQB er kongruent med trekanten Δ CPD.

APCQ er et parallelogram

Endelig vil vi bevise, at APCQ er et parallelogram.

For at bevise dette vil vi vise, at siderne AP og CQ er parallelle og ligelange, og at siderne AQ og CP er parallelle og ligelange.

Vi ved allerede fra tidligere beviser, at siderne AP og CQ er ligelange og at vinklerne Δ APD og Δ CQB er ens. Derfor er siderne AP og CQ også parallelle.

Vi har også bevist, at siderne AQ og CP er ligelange og at vinklerne Δ AQB og Δ CPD er ens. Så siderne AQ og CP er også parallelle.

Da APCQ opfylder betingelserne for et parallelogram, kan vi konkludere, at APCQ er et parallelogram.

Konklusion

I denne artikel har vi bevist, at i parallelogrammet ABCD, hvor diagonalen BD skærer hinanden ved punkterne P og Q, og DP = BQ, gælder følgende:

  • Δ APD er kongruent med Δ CQB
  • AP = CQ
  • Δ AQB er kongruent med Δ CPD
  • AQ = CP
  • APCQ er et parallelogram

Disse egenskaber er nyttige, når man arbejder med parallelogrammer og diagonalernes egenskaber. De kan bruges til at forenkle geometriske beviser og problemløsning.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er en parallelogram?

Et parallelogram er en firkant, hvor modstående sider er parallelle og ligelange.

Hvad er diagonalen i en parallelogram?

En diagonal er en linje, der forbinder to ikke-tilstødende hjørner af en firkant eller en polygon.

Hvad betyder det, når det siges, at to punkter på diagonalen i et parallelogram er taget således, at afstanden mellem dem er den samme?

Når to punkter på diagonalen i et parallelogram er taget, så deres afstande fra det fælles hjørne er ens, betyder det, at de to segmenter, der opstår, har samme længde.

Hvad er det, der skal vises i dette problem med parallelogrammet ABCD?

Der skal vises, at når to punkter P og Q bliver taget på diagonalen BD i parallelogrammet ABCD, så DP = BQ, så vil flere vigtige ligheder og relationer gælde.

Hvad betyder det at vise, at ΔAPD ≅ ΔCQB?

Det betyder at vise, at trekanten APD er kongruent med trekanten CQB, hvilket betyder, at de vil have samme form og størrelse.

Hvad betyder det at vise, at AP = CQ?

Det betyder at vise, at længden af ​​linjestykket AP er lig med længden af ​​linjestykket CQ.

Hvad betyder det at vise, at ΔAQB ≅ ΔCPD?

Det betyder at vise, at trekanten AQB er kongruent med trekanten CPD, hvilket betyder, at de vil have samme form og størrelse.

Hvad betyder det at vise, at AQ = CP?

Det betyder at vise, at længden af ​​linjestykket AQ er lig med længden af ​​linjestykket CP.

Hvad betyder det at vise, at APCQ er en parallelogram?

Det betyder at vise, at firkanten APCQ er en parallelogram, hvilket betyder, at dens modstående sider er parallelle og ligelange.

Hvad er betydningen af ​​at bevise alle de nævnte ligheder og relationer?

Ved at bevise alle de nævnte ligheder og relationer kan vi fastslå, at forudsætningerne og egenskaberne for parallelogrammet ABCD gælder for de punkter P og Q, der er taget på diagonalen BD. Dette gør det muligt at udlede forskellige egenskaber og relationer mellem disse punkter og andre dele af parallelogrammet.

Andre populære artikler: Cosine CalculatorLCM of 18 and 54Square Root of 1225Radius af en Cylinder KalkulatorNCERT-løsninger Klasse 7 Matematik Kapitel 3 Øvelse 3.3 DatahåndteringHvad er sandsynligheden for en umulig begivenhed?LCM of 28 and 32: Hvordan finder man det mindste fælles multiplum?Cube rod af 88 To aeroplanes flying in different directionsHvad er den additive inverse af -7?Direct Variation Calculator – En dybdegående guide2-cifret Addition med Ombytning – ArbejdsarkDen bedste nummer til at fuldføre følgende sekvens erEr 92 et primtal?Hvilken af ​​følgende viser den maksimale stigning i temperaturLCM af 45 og 54GCF af 40 og 72Tegn et linjestykke med længden 9,5 cm og konstruér dens vinkelrette midtnormalGCF af 36 og 99 Hvad er 1 2 3 4 5 6 7 8 9?