In ΔPQR, retvinklet ved Q, PR = 25 cm og QR = 5 cm. Bestem værdierne af sin P, cos P og tan P

I denne artikel vil vi dykke ned i en geometrisk problemstilling, hvor vi har trekanten ΔPQR, der er retvinklet ved Q. Vi er givet informationen om, at PR er 25 cm og QR er 5 cm, og vores opgave er at bestemme værdierne af sin P, cos P og tan P.

Sinus, cosinus og tangent

For at forstå hvordan vi kan bestemme værdierne af sin P, cos P og tan P, skal vi først have en grundlæggende forståelse af disse trigonometriske funktioner.

Sin P, også kendt som sinus af vinklen P, kan defineres som forholdet mellem længden af modsatte katete (i dette tilfælde PQ) og hypotenusen (i dette tilfælde PR) i en retvinklet trekant.

Cos P, også kendt som cosinus af vinklen P, kan defineres som forholdet mellem længden af den tilstødende katete (i dette tilfælde QR) og hypotenusen (PR).

Tan P, også kendt som tangens af vinklen P, kan defineres som forholdet mellem længden af modsatte katete (PQ) og den tilstødende katete (QR).

Udregning af sin P, cos P og tan P

Nu hvor vi har en grundlæggende forståelse af de trigonometriske funktioner, kan vi begynde at udregne værdierne for dem i vores konkrete trekant.

Først skal vi finde værdien af sin P. Da vi har længden af både modsatte katete (PQ) og hypotenusen (PR), kan vi bruge formlen:

sin P = PQ / PR

Indsætter vi værdierne fra vores opgave, får vi:

sin P = 5 cm / 25 cm = 1/5 = 0.2

Derefter kan vi beregne værdien af cos P. Da vi har længden af den tilstødende katete (QR) og hypotenusen (PR), kan vi bruge formlen:

cos P = QR / PR

Indsætter vi værdierne, får vi:

cos P = 5 cm / 25 cm = 1/5 = 0.2

Til sidst kan vi beregne værdien af tan P. Da vi har længden af både modsatte katete (PQ) og den tilstødende katete (QR), kan vi bruge formlen:

tan P = PQ / QR

Indsætter vi værdierne, får vi:

tan P = 5 cm / 25 cm = 1/5 = 0.2

Konklusion

I vores givne trekant ΔPQR, hvor vinklen P er retvinklet, har vi beregnet værdierne af sin P, cos P og tan P til at være 0.2.

Trigonometriske funktioner som sin, cos og tan er nyttige værktøjer til at beregne forskellige aspekter af geometriske figurer og kan være afgørende inden for matematik, fysik og ingeniørfag. Ved at forstå grundlæggende trigonometri er vi bedre rustet til at tackle komplekse problemstillinger.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan kan man definere sinus, cosinus og tangens?

Sinus, cosinus og tangens er matematiske funktioner, der er defineret for vinkler i en trekant. Sinus (sin), cosinus (cos) og tangens (tan) beskriver forholdet mellem længderne af bestemte sider i trekanten.

Hvordan kan vi bestemme sin P?

For at bestemme sin P skal vi dividere længden af den modstående side til vinklen P med længden af hypotenusen i trekanten ΔPQR. I dette tilfælde er den modstående side PQ, og hypotenusen er QR. Så sin P = PQ/QR = 5/25 = 1/5.

Hvordan kan vi bestemme cos P?

For at bestemme cos P skal vi dividere længden af den tilstødende side til vinklen P med længden af hypotenusen i trekanten ΔPQR. I dette tilfælde er den tilstødende side PR, og hypotenusen er QR. Så cos P = PR/QR = 25/25 = 1.

Hvordan kan vi bestemme tan P?

For at bestemme tan P skal vi dividere længden af den modstående side til vinklen P med længden af den tilstødende side til vinklen P. I dette tilfælde er den modstående side PQ og den tilstødende side PR. Så tan P = PQ/PR = 5/25 = 1/5.

Hvilke værdier har sin P, cos P og tan P i trekanten?

I trekanten ΔPQR, hvor vinklen P er retvinklet, er sin P = 1/5, cos P = 1 og tan P = 1/5.

Hvordan kan vi bekræfte sinus, cosinus og tangens ved hjælp af Pythagoras sætning?

I trekanten ΔPQR kan vi bekræfte sinus, cosinus og tangens ved hjælp af Pythagoras sætning, som siger, at summen af kvadraterne på de to kateter er lig med kvadratet på hypotenusen. I dette tilfælde er længden af PQ = 5 cm og længden af PR = 25 cm. Ved at anvende Pythagoras sætning får vi, at 5^2 + 25^2 = 25^2. Dette bekræfter, at trekanten er retvinklet ved vinklen Q.

Hvordan ændrer sin P, cos P og tan P sig, når længden af den modstående side til vinklen P ændres?

Hvis længden af den modstående side til vinklen P i trekanten ΔPQR ændres, vil sin P ændre sig proportionalt med ændringen i længden af denne side. Cos P og tan P vil dog forblive uændret, da de er uafhængige af længden af den modstående side til vinklen P.

Hvordan påvirkes sin P, cos P og tan P, når trekanten er skaleret op eller ned?

Når trekanten ΔPQR skaleres op eller ned, vil sin P, cos P og tan P også være proportionale i forhold til skaleringsfaktoren. Hvis alle siderne i trekanten bliver ganget med samme faktor, vil værdierne af sin P, cos P og tan P blive ganget med samme faktor.

Hvad er de tilladlede værdier for sin P, cos P og tan P?

De tilladte værdier for sin P og cos P varierer mellem -1 og 1, da de beskriver forholdet mellem sidelængder i en retvinklet trekant. Tangens kan tage alle værdier fra minus uendelig til plus uendelig, da det er forholdet mellem den modstående side og den tilstødende side.

Hvilken betydning har sin P, cos P og tan P i trigonometri?

Sin P, cos P og tan P er grundlæggende funktioner i trigonometri, der bruges til at beregne sideforhold og vinkler i trekanter. De er også nyttige i mange anvendelser som f.eks. ingeniørarbejde, fysik, navigation og geometri.

Andre populære artikler: Factors of 1092 • Undersøg om p(x) er en multipel af g(x) eller ej • Estimering af linjen ved hjælp af to punkter på linjen (2, 8) og (8, 5) • Arealet af en cirkel beregner • Find værdien af den ukendte ydre vinkel x i følgende diagrammer: • GCF for 42 og 72 • Parabola Graph Calculator • LCM of 10, 20, and 25 • Hvis ∠A og ∠B er spidse vinkler, sådan at cos A = cos B, så vis, at ∠A = ∠B • Daglig Sammensat Rente Formel • Square Root af 185 • Find HCF af 95, 105 og 115 ved fortsat opdeling • 76000 in Words – Hvad betyder 76000 på dansk? • NCERT-løsninger Klasse 12 Matematik Kapitel 9 Øvelse 9.5 Differentialligninger • In a class test – Find Shefali’s marks in Mathematics and English • Den definitive integralformel • 10 in Words: En dybdegående artikel • Square Feet Calculator • Time Formula