Løsning af andengradsligningen (2/5)x²
I denne artikel vil vi dykke ned i metoden til at finde rødderne af andengradsligninger ved hjælp af faktorisering. Vi vil tage udgangspunkt i den specifikke ligning (2/5)x² – x – 3/5 = 0 og guide dig gennem processen trin for trin.
Introduktion
En andengradsligning er en matematisk ligning af formen ax² + bx + c = 0, hvor a, b og c er konstanter, og a ≠ 0. For at finde rødderne af en andengradsligning kan vi anvende forskellige metoder, og en af dem er faktorisering. Ved at faktorisere ligningen kan vi omdanne den til et produkt af to førstegradsligninger og løse dem individuelt for at finde rødderne.
Faktorisering af (2/5)x² – x – 3/5
For at faktorisere den givne andengradsligning (2/5)x² – x – 3/5 = 0 skal vi først finde faktoren for x² og faktoren for konstanten. Vi kan observere, at koefficienten a = 2/5, koefficienten b = -1 og konstanten c = -3/5.
Vi starter med at finde faktoren for x². For at gøre dette skal vi opdele koefficienten a i to faktorer, som når de multipliceres, giver a. I dette tilfælde kan vi faktorisere 2/5 ved hjælp af 2 og 5:
2/5 = 2 * 1/5 = 2/5
Nu, da vi har faktoren for x², skal vi finde faktoren for konstanten -3/5. For at gøre dette skal vi finde to tal, hvor produktet af dem er lig med konstanten c og summen af dem er lig med koefficienten b. I dette tilfælde skal vi finde to tal, hvis produkt er -3/5 og summen af dem er -1.
Efter nogle beregninger kan vi finde ud af, at -3/5 faktisk er produktet af 1 og -3/5, og summen af 1 og -3/5 er lig med -2/5.
Nu har vi fundet faktorerne for både x² og konstanten. Vi kan nu omskrive den oprindelige andengradsligning ved hjælp af disse faktorer:
(2/5)x² – x – 3/5 = 0
(2/5)x² – 2/5x + (1/5)x – 3/5 = 0
(2/5)x(x – 2/5) + (1/5)(x – 3/5) = 0
(2/5)x(x – 2/5) + (1/5)(x – 3/5) = 0
Opdeling i to ligninger
Nu har vi omdannet den oprindelige andengradsligning til to førstegradsligninger ved hjælp af faktoriseringen. Vi kan nu skrive de to ligninger som følger:
(2/5)x = 0
x – 2/5 = 0
x – 3/5 = 0
Lad os nu løse de to ligninger individuelt for at finde rødderne.
Løsning af ligning 1: (2/5)x = 0
Hvis vi isolerer x i denne ligning, får vi:
(2/5)x = 0
x = 0/2/5
x = 0
Ligning 1 giver os en løsning, x = 0.
Løsning af ligning 2: x – 2/5 = 0
Hvis vi isolerer x i denne ligning, får vi:
x – 2/5 = 0
x = 2/5
Ligning 2 giver os en løsning, x = 2/5.
Løsning af ligning 3: x – 3/5 = 0
Hvis vi isolerer x i denne ligning, får vi:
x – 3/5 = 0
x = 3/5
Ligning 3 giver os en løsning, x = 3/5.
Samlet løsning
Ved at løse de to førstegradsligninger, der blev dannet ved faktoriseringen af den oprindelige andengradsligning, har vi fundet de tre løsninger: x = 0, x = 2/5 og x = 3/5.
Dermed er vores løsning for andengradsligningen (2/5)x² – x – 3/5 = 0 ved faktorisering metoden x = 0, x = 2/5 og x = 3/5.
Det er vigtigt at bemærke, at faktorisering kan bruges til at løse andengradsligninger, når koefficienten a er forskellig fra 0. Hvis koefficienten a er 0, ville faktorisering ikke være relevant, og vi skulle anvende en anden metode til at finde rødderne.
Konklusion
I denne artikel har vi udforsket metoden til at løse andengradsligninger ved faktorisering. Vi startede med at omdanne den givne ligning til et produkt af to førstegradsligninger ved hjælp af faktorerne for x² og konstanten. Derefter løste vi de to førstegradsligninger individuelt for at finde rødderne af den oprindelige andengradsligning. Ved at arbejde gennem processen trin for trin har vi fundet løsningerne x = 0, x = 2/5 og x = 3/5 for den specifikke ligning (2/5)x² – x – 3/5 = 0.
Vi håber, at denne artikel har været værdifuld, informativ og hjælpsom i forståelsen af, hvordan man løser andengradsligninger ved faktorisering.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er faktorisering metoden til at finde rødderne af en andengradsligning?
Hvad er den andengradsligning, vi skal finde rødderne af ved hjælp af faktorisering metoden?
Hvordan kan vi starte faktoriseringen af den andengradsligning?
Hvordan kan ligningen faktoriseres?
Hvordan finder vi de mulige rødder ved hjælp af faktoriseringen?
Hvad er betydningen af de mulige rødder i denne sammenhæng?
Hvordan kan vi bekræfte vores fundne rødder?
Hvad sker der i tilfælde af, at vi ikke kan faktorisere ligningen?
Hvordan kan faktorisering metoden anvendes til andre andengradsligninger?
Hvilke andre metoder kan anvendes til at finde rødderne af andengradsligninger?
Andre populære artikler: 2001 i romertal • Faktorer af 437 • Integration af sek x tang x • Dybdegående artikel: Kvadrilaterals vinkelsum • HCF of 36 and 90 • Arealberegning af en etiket omkring en mælkepulverbeholder • Time Worksheets: Læring og øvelser med tid • Brug af den komplekse konjugeret til at finde absolutværdien af 8 + 12i • 250 i Romertal • NCERT Løsninger Klasse 7 Matematik Kapitel 5 Linjer og Vinkler • LXXXIII Roman Numerals • En beholder formet som en hul halvkugle monteret med en hul cylinder • Hvad er den manglende koefficient for x-termen i produktet (-x • At hvilket tidspunkt har kurven maksimal krumning? y = 7 ln(x) • LCM (Least Common Multiple) of 90 and 99 – En dybdegående analyse • De næste tre på hinanden følgende tal i mønsteret 11, 8, 5, 2, –, –, — er… • Den generelle formel for sekvensen 1, 3, 5, 7, 9, … • Decimale tal: Hvad er de og hvordan fungerer de?