datadybder.dk

Løsning af andengradsligningen (2/5)x²

I denne artikel vil vi dykke ned i metoden til at finde rødderne af andengradsligninger ved hjælp af faktorisering. Vi vil tage udgangspunkt i den specifikke ligning (2/5)x² – x – 3/5 = 0 og guide dig gennem processen trin for trin.

Introduktion

En andengradsligning er en matematisk ligning af formen ax² + bx + c = 0, hvor a, b og c er konstanter, og a ≠ 0. For at finde rødderne af en andengradsligning kan vi anvende forskellige metoder, og en af dem er faktorisering. Ved at faktorisere ligningen kan vi omdanne den til et produkt af to førstegradsligninger og løse dem individuelt for at finde rødderne.

Faktorisering af (2/5)x² – x – 3/5

For at faktorisere den givne andengradsligning (2/5)x² – x – 3/5 = 0 skal vi først finde faktoren for x² og faktoren for konstanten. Vi kan observere, at koefficienten a = 2/5, koefficienten b = -1 og konstanten c = -3/5.

Vi starter med at finde faktoren for x². For at gøre dette skal vi opdele koefficienten a i to faktorer, som når de multipliceres, giver a. I dette tilfælde kan vi faktorisere 2/5 ved hjælp af 2 og 5:

2/5 = 2 * 1/5 = 2/5

Nu, da vi har faktoren for x², skal vi finde faktoren for konstanten -3/5. For at gøre dette skal vi finde to tal, hvor produktet af dem er lig med konstanten c og summen af dem er lig med koefficienten b. I dette tilfælde skal vi finde to tal, hvis produkt er -3/5 og summen af dem er -1.

Efter nogle beregninger kan vi finde ud af, at -3/5 faktisk er produktet af 1 og -3/5, og summen af 1 og -3/5 er lig med -2/5.

Nu har vi fundet faktorerne for både x² og konstanten. Vi kan nu omskrive den oprindelige andengradsligning ved hjælp af disse faktorer:

(2/5)x² – x – 3/5 = 0

(2/5)x² – 2/5x + (1/5)x – 3/5 = 0

(2/5)x(x – 2/5) + (1/5)(x – 3/5) = 0

(2/5)x(x – 2/5) + (1/5)(x – 3/5) = 0

Opdeling i to ligninger

Nu har vi omdannet den oprindelige andengradsligning til to førstegradsligninger ved hjælp af faktoriseringen. Vi kan nu skrive de to ligninger som følger:

(2/5)x = 0

x – 2/5 = 0

x – 3/5 = 0

Lad os nu løse de to ligninger individuelt for at finde rødderne.

Løsning af ligning 1: (2/5)x = 0

Hvis vi isolerer x i denne ligning, får vi:

(2/5)x = 0

x = 0/2/5

x = 0

Ligning 1 giver os en løsning, x = 0.

Løsning af ligning 2: x – 2/5 = 0

Hvis vi isolerer x i denne ligning, får vi:

x – 2/5 = 0

x = 2/5

Ligning 2 giver os en løsning, x = 2/5.

Løsning af ligning 3: x – 3/5 = 0

Hvis vi isolerer x i denne ligning, får vi:

x – 3/5 = 0

x = 3/5

Ligning 3 giver os en løsning, x = 3/5.

Samlet løsning

Ved at løse de to førstegradsligninger, der blev dannet ved faktoriseringen af den oprindelige andengradsligning, har vi fundet de tre løsninger: x = 0, x = 2/5 og x = 3/5.

Dermed er vores løsning for andengradsligningen (2/5)x² – x – 3/5 = 0 ved faktorisering metoden x = 0, x = 2/5 og x = 3/5.

Det er vigtigt at bemærke, at faktorisering kan bruges til at løse andengradsligninger, når koefficienten a er forskellig fra 0. Hvis koefficienten a er 0, ville faktorisering ikke være relevant, og vi skulle anvende en anden metode til at finde rødderne.

Konklusion

I denne artikel har vi udforsket metoden til at løse andengradsligninger ved faktorisering. Vi startede med at omdanne den givne ligning til et produkt af to førstegradsligninger ved hjælp af faktorerne for x² og konstanten. Derefter løste vi de to førstegradsligninger individuelt for at finde rødderne af den oprindelige andengradsligning. Ved at arbejde gennem processen trin for trin har vi fundet løsningerne x = 0, x = 2/5 og x = 3/5 for den specifikke ligning (2/5)x² – x – 3/5 = 0.

Vi håber, at denne artikel har været værdifuld, informativ og hjælpsom i forståelsen af, hvordan man løser andengradsligninger ved faktorisering.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er faktorisering metoden til at finde rødderne af en andengradsligning?

Faktorisering metoden er en metode til at finde rødderne af en andengradsligning ved at faktorisere ligningen og sætte hver faktor lig med nul for at finde de mulige rødder.

Hvad er den andengradsligning, vi skal finde rødderne af ved hjælp af faktorisering metoden?

Den andengradsligning, vi skal finde rødderne af, er (2/5)x² – x – 3/5 = 0.

Hvordan kan vi starte faktoriseringen af den andengradsligning?

For at starte faktoriseringen af den andengradsligning skal vi først gange ligningen med 5 for at fjerne brøkerne og få den i standardform. Så får vi 2x² – 5x – 3 = 0.

Hvordan kan ligningen faktoriseres?

Ligningen kan faktoriseres ved at finde to tal, der multiplicerer sig til det konstante led (-3), og som i sidste ende adderer sig til koefficienten af lineær term (-5). Disse tal er -3 og 1. Derfor kan ligningen faktoriseres som (2x + 1)(x – 3) = 0.

Hvordan finder vi de mulige rødder ved hjælp af faktoriseringen?

For at finde de mulige rødder sætter vi hver faktor lig med nul. Derfor får vi 2x + 1 = 0 og x – 3 = 0. Ved at løse disse ligninger får vi x = -1/2 og x = 3 som de mulige rødder.

Hvad er betydningen af de mulige rødder i denne sammenhæng?

De mulige rødder, -1/2 og 3, er x-værdier, hvor andengradsligningen krydser x-aksen eller skærer nul-punktet. De er også løsningerne til ligningen.

Hvordan kan vi bekræfte vores fundne rødder?

Vi kan bekræfte vores fundne rødder ved at erstatte x i den oprindelige andengradsligning med hver rød og se om ligningen holder. Hvis vi sætter x = -1/2 i ligningen, får vi (2/5)(-1/2)² – (-1/2) – 3/5 = 0, som er sandt. På samme måde, hvis vi sætter x = 3 i ligningen, får vi (2/5)(3)² – (3) – 3/5 = 0, som også er sandt.

Hvad sker der i tilfælde af, at vi ikke kan faktorisere ligningen?

Hvis ligningen ikke kan faktoriseres, vil vi blive nødt til at bruge en anden metode til at finde rødderne, såsom kvadratkomplettering eller den kvadratiske formel.

Hvordan kan faktorisering metoden anvendes til andre andengradsligninger?

Faktorisering metoden kan anvendes til andre andengradsligninger ved at følge samme fremgangsmåde for at finde de mulige rødder ved at faktorisere ligningen. Det er dog ikke altid muligt at faktorisere ligningen, da det kræver, at ligningen har rationelle rødder.

Hvilke andre metoder kan anvendes til at finde rødderne af andengradsligninger?

Udover faktorisering metoden kan man også bruge kvadratkomplettering metoden eller den kvadratiske formel til at finde rødderne af andengradsligninger. Disse metoder kan være mere komplekse, men de kan anvendes, når faktorisering ikke er muligt.

Andre populære artikler: 2001 i romertalFaktorer af 437Integration af sek x tang xDybdegående artikel: Kvadrilaterals vinkelsum HCF of 36 and 90 Arealberegning af en etiket omkring en mælkepulverbeholderTime Worksheets: Læring og øvelser med tidBrug af den komplekse konjugeret til at finde absolutværdien af 8 + 12i250 i RomertalNCERT Løsninger Klasse 7 Matematik Kapitel 5 Linjer og VinklerLXXXIII Roman NumeralsEn beholder formet som en hul halvkugle monteret med en hul cylinderHvad er den manglende koefficient for x-termen i produktet (-xAt hvilket tidspunkt har kurven maksimal krumning? y = 7 ln(x)LCM (Least Common Multiple) of 90 and 99 – En dybdegående analyseDe næste tre på hinanden følgende tal i mønsteret 11, 8, 5, 2, –, –, — er…Den generelle formel for sekvensen 1, 3, 5, 7, 9, …Decimale tal: Hvad er de og hvordan fungerer de?