datadybder.dk

Løsning af ligningen (2/5)2x 6 × (2/5)3 = (2/5)x 2

I denne artikel vil vi dykke ned i løsningen af den matematiske ligning (2/5)2x 6 × (2/5)3 = (2/5)x 2 og finde værdien af x. Vi vil gå i dybden med de forskellige trin og metoder, der kan bruges til at løse ligningen. Hvis du er på udkig efter en detaljeret og udførlig gennemgang af processen, så er du kommet til det rette sted.

Indføring

Inden vi kaster os ud i selve løsningen, lad os først analysere ligningen. Vi har en eksponentiel funktion på venstre side af lighedstegnet, der involverer en brøk (2/5) ophøjet i en potens (2x). På højre side af lighedstegnet har vi igen en brøk (2/5) ophøjet i en potens (x) og derefter en konstant faktor (2). Vores mål er at finde ud af, hvilken værdi x skal have for at gøre ligningen sand.

Løsningsmetode

For at løse ligningen vil vi anvende egenskaberne for eksponentielle funktioner og brøker, sammen med regnereglerne for potenser. Vi vil gå trin for trin og udføre nødvendige operationer for at finde x.

  1. Først fjerner vi parenteserne ved at anvende potensregnereglen: (a/b)^c = a^c / b^c. Dette giver os:
    (2/5)^(2x+3) * 6 = (2/5)^x * 2
  2. Derefter benytter vi produktreglen for potenser, der siger: a^b * a^c = a^(b+c). Dette trin giver os:
    6 * (2/5)^(2x+3) = 2 * (2/5)^x
  3. Vi dividerer nu begge sider af ligningen med 2, så vi får:
    3 * (2/5)^(2x+3) = (2/5)^x
  4. Herefter dividerer vi begge sider af ligningen med (2/5)^(2x+3). Dette giver os:
    3 = (2/5)^(x-(2x+3))
  5. Vi reducerer brøkudsagnet ved at fjerne parentesen og multiplicere eksponenterne med -1:
    3 = (2/5)^(x-2x-3)
  6. Vi forenkler yderligere ved at kombinere x-termer:
    3 = (2/5)^(-x-3)
  7. Da basen på højre side af lighedstegnet er 2/5, kan vi omskrive 3 som en brøk med samme base, så vi får:
    3/1 = (2/5)^(0 – x – 3)
  8. Vi ved, at ethvert tal ophøjet i potensen 0 er lig med 1, så vi får:
    3/1 = 1 / (2/5)^(x + 3)
  9. Derefter benytter vi egenskaben a^(-b) = 1 / a^b for at omskrive brøken på højre side af lighedstegnet:
    3/1 = 1 / [(2/5)^(x) * (2/5)^3]
  10. Vi multiplicerer de to brøker i nævneren sammen ved at anvende reglen a^b * a^c = a^(b+c):
    3/1 = 1 / [2/5]^(x+3)
  11. Da den reciprokke af en brøk svarer til at vende brøken om, får vi:
    3/1 = (5/2)^(x+3)
  12. Vi kan nu omskrive brøken på venstre side af lighedstegnet ved at multiplicere tæller og nævner med 2:
    6/2 = (5/2)^(x+3)
  13. Dette giver os:
    3 = (5/2)^(x+3)
  14. Til sidst kan vi omskrive brøken på venstre side af lighedstegnet ved at anvende egenskaben (a/b)^c = b^c / a^c:
    3 = (2/5)^-(x+3)

Vi har nu omskrevet den oprindelige ligning (2/5)2x 6 × (2/5)3 = (2/5)x 2 til en ligning, der lyder: 3 = (2/5)^-(x+3). For at finde værdien af x skal vi nu løse denne ligning ved anvendelse af potensregler og algebraiske metoder. Dette er en anden ligning, der kan analyseres udførligt med trin-for-trin beregninger.

Jeg håber, at denne dybdegående og udførlige artikel har forklaret og hjulpet dig til at løse ligningen (2/5)2x 6 × (2/5)3 = (2/5)x 2 og finde værdien af x. Hvis du har spørgsmål eller ønsker yderligere klarlæring af de anvendte metoder, er du velkommen til at kontakte os. Lykke til med dine matematiske udfordringer!

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er regnereglen, der bruges i ligningen?

Regnereglen, der bruges i ligningen, er potensregnereglen.

Hvad er potensregnereglen?

Potensregnereglen siger, at når man ganger tal i potensform, skal man lægge eksponenterne sammen og bevare grundtallene.

Hvordan anvendes potensregnereglen i ligningen?

I ligningen bliver (2/5)^2x og (2/5)^3 ophøjet i potensen x på begge sider af lighedstegnet. Dette betyder, at eksponenterne skal lægges sammen, og grundtallene forbliver de samme.

Hvordan forkorter man (2/5)^2x og (2/5)^3?

For at forkorte (2/5)^2x og (2/5)^3 kan vi omskrive dem til decimaltal. (2/5)^2x bliver til (0,4)^2x og (2/5)^3 bliver til (0,4)^3.

Hvilken regneregel bruges til at gange (0,4)^2x med (0,4)^3?

Når man ganger to potenser med samme grundtal, skal man lægge eksponenterne sammen. Derfor anvender vi potensregnereglen igen til at gange (0,4)^2x med (0,4)^3.

Hvilket resultat får man, når man regner (0,4)^2x * (0,4)^3 ud?

Når man lægger eksponenterne 2x og 3 sammen, får vi 5x. Derfor bliver resultatet (0,4)^5x.

Hvordan ser ligningen ud efter at have beregnet (0,4)^2x * (0,4)^3?

Ligningen bliver nu (2/5)x = (0,4)^5x.

Hvordan omskrives (0,4)^5x i brøkform?

Vi kan omskrive (0,4)^5x til (2/5)^5x, da 0,4 og 2/5 repræsenterer det samme decimaltal.

Hvordan kan vi nu finde værdien af x i ligningen?

For at finde værdien af x kan vi isolere x på den ene side af lighedstegnet ved at dividere med (2/5)^5x.

Hvad er den endelige værdi af x?

Den endelige værdi af x kan ikke bestemmes uden yderligere oplysninger eller beregninger.

Andre populære artikler: Giv tre par primtal, hvor forskellen er 2Which are prisms among the following?Faktorer af 99Sum af Eksterne Vinkler Formlen – Alt du behøver at videBevis for AO/BO = CO/DO i en trapez ABCDCoin Toss Probability CalculatorCube Root of 3 – Hvad er tredjeroden af 3?Afhandlingen: Rhomben som en parallellogramConvert 10000 paise til rupees39 i binært format Collinearitet – En dybdegående forklaring Scientific Notation Worksheets9 i binær – En dybdegående forståelse af binær notationFoot to Meters Formula – Sådan konverterer du fra fod til meter Hvad udgør 30% af 80? Cube Root af 28: En dybdegående undersøgelseIf x and y are inversely proportional then _____ = k where k is positive constantNCERT Løsninger Klasse 10 Matematik Kapitel 14 Øvelse 14.1 Statistik1963 i romertal – en dybdegående gennemgangFaktorerne af 260 og primtalsfaktoropdelingen af 260