One exterior angle of a regular pentagon has a measure of (2x)°. What is the value of x?

En regelmæssig pentagon er en femkant, hvor alle sider og vinkler er lige store. For at finde værdien af x i en udvendig vinkel på (2x)°, skal vi først forstå nogle grundlæggende egenskaber ved regelmæssige polygoner.

En regelmæssig polygon har to typer af vinkler: indvendige og udvendige. Den indvendige vinkel i en regelmæssig polygon kan beregnes ved hjælp af formlen: (n – 2) * 180° / n, hvor n er antallet af sider i polygonen.

I en regelmæssig pentagon har vi n = 5, og ved at indsætte værdien i formlen får vi: (5 – 2) * 180° / 5 = 108°. Dette betyder, at hver indvendig vinkel i en regelmæssig pentagon er 108°.

Når det kommer til udvendige vinkler, er der en sammenhæng mellem den indvendige og den udvendige vinkel. Den udvendige vinkel er altid større end den tilsvarende indvendige vinkel og kan beregnes ved hjælp af følgende formel: 180° – indvendig vinkel.

I vores tilfælde er den indvendige vinkel 108°, så den tilsvarende udvendige vinkel vil være 180° – 108° = 72°.

Vi ved nu, at den udvendige vinkel i vores regelmæssige pentagon er 72°. Ifølge spørgsmålet er denne udvendige vinkel lig med (2x)°. Vi kan sætte det op som en ligning:

72° = (2x)°

For at løse denne ligning skal vi isolere x ved at dividere begge sider af lighedstegnet med 2:

72° / 2 = (2x)° / 2

36° = x°

Så værdien af x i dette tilfælde er 36°.

Sammenfatning

En regelmæssig pentagon har indvendige vinkler på 108° og udvendige vinkler på 72°. Ved at sætte den kendte værdi af den udvendige vinkel, 72°, lig med (2x)°, kan vi isolere x og finde værdien af den ukendte variabel som 36°.

Forhåbentlig har denne artikel hjulpet dig med at forstå og løse problemet med at finde værdien af x i en udvendig vinkel i en regelmæssig pentagon. Ved at anvende de grundlæggende egenskaber ved regelmæssige polygoner og bruge de relevante formler, kan du løse lignende problemer og styrke din matematiske kunnen.

Andre populære artikler: GCF af 2 og 20: Hvad er den største fælles faktor? • Cube root of 250 • 27 i ord: Sådan staver du 27 korrekt • En detaljeret forståelse af cirklen • Multiples af 25: Hvad er de og hvad du skal vide • Reduktionsformler: En dybdegående guide til integralreduktion • Find værdien af -(-4)⁴ • Divisibilitetsreglen for 5 • Hvad er antallet af mulige permutationer af 8 objekter taget 3 ad gangen? • Opklaring af en matematisk udfordring • 700 i romertal – En dybdegående analyse • If A, B, C er vinklerne i en trekant, så find cos A cos B cos C • De første 10 primtal • Den kvadratroden af ​​32 – Alt hvad du behøver at vide • Bevis at kvadratroden af 2 er et irrationelt tal • CDLI Roman Numerals • NCERT Løsninger til klasse 8 Matematik Kapitel 7 Øvelse 7.2 • Select all of the factors of x^3 + 5x^2 + 2x – 8