Rewrite f(x) = -2(x – 3)2 2 fra vertexform til standardform
Denne artikel vil beskæftige sig med omskrivningen af funktionen f(x) = -2(x – 3)^2 + 2 fra vertexform til standardform. Vi vil gennemgå, hvordan man kan omskrive funktionen og hvad der karakteriserer de to former.
Introduktion
Vertexform er en måde at udtrykke en parabelfunktion på, hvor vertexen er givet ved koordinaterne (h, k). I tilfældet med funktionen f(x) = -2(x – 3)^2 + 2, er vertexen placeret ved punktet (3, 2). Standardform er en generel form for en kvadratisk funktion, hvor funktionen er givet ved f(x) = ax^2 + bx + c. Målet med omskrivningen er at konvertere fra vertexform til standardform for bedre at kunne analysere og arbejde med funktionen.
Omskrivning fra vertexform til standardform
For at omskrive funktionen f(x) = -2(x – 3)^2 + 2 fra vertexform til standardform, skal vi udføre følgende trin:
- Først skal vi multiplicere udtrykket (x – 3)^2, som udgør parablen, ved at anvende binomialformlen. Resultatet bliver x^2 – 6x + 9.
- Derefter ganger vi resultatet med a, som her er -2. Vi får derfor -2x^2 + 12x – 18.
- Til sidst lægger vi konstantleddet 2 til funktionen, og får det endelige resultat -2x^2 + 12x – 16.
Den omskrevne funktion er nu f(x) = -2x^2 + 12x – 16, som er i standardform.
Sammenligning af vertexform og standardform
Det er vigtigt at forstå forskellen mellem vertexform og standardform. Ved at have funktionen i vertexform, kan vi nemt aflæse vertexen, altså det punkt hvor funktionen har sit minimum eller maksimum, afkoordinaterne (h, k). I standardform kan vi dog ikke umiddelbart aflæse vertexen, men vi kan analysere funktionen for at finde den. For eksempel vil vertex for funktionen f(x) = -2x^2 + 12x – 16 være (-b/2a, f(-b/2a)). Ved at vide dette kan vi få en dybere forståelse af parablen og dens egenskaber.
Konklusion
Opskrivning af funktioner fra vertexform til standardform er en vigtig metode til at analysere og arbejde med kvadratiske funktioner. Ved at udføre de nødvendige algebraiske trin kan vi omskrive funktionen til standardform og få en dybere indsigt i dens egenskaber. Det er vigtigt at forstå, hvordan vertexform og standardform adskiller sig fra hinanden, samt hvordan man kan udnytte begge former til at løse opgaver og analysere parabelfunktioner.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er vertex form og standard form for en andengradspolynomiumfunktion?
Hvordan kan man rewrite en andengradspolynomiumfunktion fra vertex form til standard form?
Hvordan ser vertex formen for funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2 ud?
Hvordan ser standard formen for funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2 ud?
Hvordan kan man finde vertexen for funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2?
Hvordan kan man afgøre om parablen åbner opad eller nedad i funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2?
Hvad er diskriminanten i den andengradsligning, der repræsenteres af funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2?
Hvordan ændrer vertex formen sig, når konstanten a ændres i funktionen f(x) = a(x – 3)² + 2?
Hvordan ændrer vertex formen sig, når koordinaterne for vertexen ændres i funktionen f(x) = -2(x – h)² + k?
Hvordan ændrer standard formen sig, når koefficienterne a, b og c ændres i funktionen f(x) = ax² + bx + c?
Andre populære artikler: Round to the Nearest Hundredth • Cone Height Formula – Sådan finder du højden af en kegle • CLIV Romertal – En dybdegående undersøgelse • LCM of 9 and 72 • Hvad procent udgør 15 af 50? • Square Root of 201 • Den generelle formel for sekvensen 1, 3, 5, 7, 9, … • Multiples of 140 • MMIV Roman Numerals – En dybdegående artikel om MMIV Roman Numerals • IX i romertal – En dybdegående forståelse • Cubic Equation Solver • Table of 43: Gå i dybden med multiplikationsbordet for 43 • Den kvadratroden af 135: En udførlig forklaring • Equivalent Ratio Worksheets: En dybdegående guide • Square Root of 1728 – En dybdegående analyse • Name the type of triangle PQR formed by the points P (√2, √2), Q (-√2, -√2) and R (-√6, √6) • Seperable Differential Ligninger • LCM af 6, 15 og 18 • Artikel: LCM af 50 og 70 • Write the function in the simplest form