datadybder.dk

Rewrite f(x) = -2(x – 3)2 2 fra vertexform til standardform

Denne artikel vil beskæftige sig med omskrivningen af funktionen f(x) = -2(x – 3)^2 + 2 fra vertexform til standardform. Vi vil gennemgå, hvordan man kan omskrive funktionen og hvad der karakteriserer de to former.

Introduktion

Vertexform er en måde at udtrykke en parabelfunktion på, hvor vertexen er givet ved koordinaterne (h, k). I tilfældet med funktionen f(x) = -2(x – 3)^2 + 2, er vertexen placeret ved punktet (3, 2). Standardform er en generel form for en kvadratisk funktion, hvor funktionen er givet ved f(x) = ax^2 + bx + c. Målet med omskrivningen er at konvertere fra vertexform til standardform for bedre at kunne analysere og arbejde med funktionen.

Omskrivning fra vertexform til standardform

For at omskrive funktionen f(x) = -2(x – 3)^2 + 2 fra vertexform til standardform, skal vi udføre følgende trin:

  1. Først skal vi multiplicere udtrykket (x – 3)^2, som udgør parablen, ved at anvende binomialformlen. Resultatet bliver x^2 – 6x + 9.
  2. Derefter ganger vi resultatet med a, som her er -2. Vi får derfor -2x^2 + 12x – 18.
  3. Til sidst lægger vi konstantleddet 2 til funktionen, og får det endelige resultat -2x^2 + 12x – 16.

Den omskrevne funktion er nu f(x) = -2x^2 + 12x – 16, som er i standardform.

Sammenligning af vertexform og standardform

Det er vigtigt at forstå forskellen mellem vertexform og standardform. Ved at have funktionen i vertexform, kan vi nemt aflæse vertexen, altså det punkt hvor funktionen har sit minimum eller maksimum, afkoordinaterne (h, k). I standardform kan vi dog ikke umiddelbart aflæse vertexen, men vi kan analysere funktionen for at finde den. For eksempel vil vertex for funktionen f(x) = -2x^2 + 12x – 16 være (-b/2a, f(-b/2a)). Ved at vide dette kan vi få en dybere forståelse af parablen og dens egenskaber.

Konklusion

Opskrivning af funktioner fra vertexform til standardform er en vigtig metode til at analysere og arbejde med kvadratiske funktioner. Ved at udføre de nødvendige algebraiske trin kan vi omskrive funktionen til standardform og få en dybere indsigt i dens egenskaber. Det er vigtigt at forstå, hvordan vertexform og standardform adskiller sig fra hinanden, samt hvordan man kan udnytte begge former til at løse opgaver og analysere parabelfunktioner.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er vertex form og standard form for en andengradspolynomiumfunktion?

Vertex form og standardform er to forskellige måder at repræsentere en andengradspolynomiumfunktion på. I vertex form er funktionen skrevet som f(x) = a(x – h)² + k, hvor (h, k) er koordinaterne for vertexen på parablen og a er en konstant, der bestemmer åbningen af parablen. I standardform er funktionen skrevet som f(x) = ax² + bx + c, hvor a, b og c er konstanter, og a er forskellig fra 0.

Hvordan kan man rewrite en andengradspolynomiumfunktion fra vertex form til standard form?

For at rewrite en andengradsfunktion fra vertex form til standard form skal man udføre en proces kaldet udvidet kvadrering. Først skal man opløse kvadratet i vertex form ved at gange ud. Derefter skal man simplificere udtrykket og samle lignende led for at få funktionen i standard form.

Hvordan ser vertex formen for funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2 ud?

Vertex formen for funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2 er f(x) = -2(x – 3)² + 2. Dette er allerede vertex formen for funktionen.

Hvordan ser standard formen for funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2 ud?

For at omskrive funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2 fra vertex form til standard form skal vi udføre udvidet kvadrering. Først ganger vi kvadratet ud: f(x) = -2(x² – 6x + 9) + 2. Derefter forenkler vi udtrykket: f(x) = -2x² + 12x – 18 + 2. Til sidst samler vi de lignende led: f(x) = -2x² + 12x – 16. Dette er standard formen for funktionen.

Hvordan kan man finde vertexen for funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2?

For funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2, kan vi finde vertexen ved at sætte (x – 3)² = 0 og derefter løse for x. Dette giver os x = 3 som x-koordinaten for vertexen. For at finde y-koordinaten indsætter vi x = 3 i funktionen: f(3) = -2(3 – 3)² + 2 = -2(0) + 2 = 2. Derfor er vertexen (3, 2).

Hvordan kan man afgøre om parablen åbner opad eller nedad i funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2?

I funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2, åbner parablen opad, fordi koefficienten a foran x²-termet er negativ (-2). Når a er negativ, åbner parablen altid opad.

Hvad er diskriminanten i den andengradsligning, der repræsenteres af funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2?

Diskriminanten i den andengradsligning, der repræsenteres af funktionen f(x) = -2(x – 3)² + 2, er 0. Diskriminanten kan findes ved at anvende formel b² – 4ac, hvor a, b og c er koefficienterne i andengradsligningen. I dette tilfælde er a = -2, b = 6 og c = -18. Ved at indsætte værdierne får vi 6² – 4(-2)(-18) = 36 – 144 = -108. Da diskriminanten er negativ, har ligningen ingen reelle løsninger og parablen skærer ikke x-aksen.

Hvordan ændrer vertex formen sig, når konstanten a ændres i funktionen f(x) = a(x – 3)² + 2?

Hvis konstanten a i funktionen f(x) = a(x – 3)² + 2 ændres, påvirker det åbningen af parablen. En positiv værdi for a vil få parablen til at åbne opad, mens en negativ værdi for a får parablen til at åbne nedad. Jo større absolutværdien af a er, desto skrånere vil parablen være.

Hvordan ændrer vertex formen sig, når koordinaterne for vertexen ændres i funktionen f(x) = -2(x – h)² + k?

I funktionen f(x) = -2(x – h)² + k vil ændringer i koordinaterne for vertexen påvirke positionen af parablen. Ændringer i h vil flytte parablen horisontalt, mens ændringer i k vil flytte parablen vertikalt. Hvis vi øger h, vil parablen bevæge sig til højre, og hvis vi reducerer h, vil parablen bevæge sig til venstre. Hvis vi øger k, vil parablen bevæge sig opad, og hvis vi reducerer k, vil parablen bevæge sig nedad.

Hvordan ændrer standard formen sig, når koefficienterne a, b og c ændres i funktionen f(x) = ax² + bx + c?

I funktionen f(x) = ax² + bx + c vil ændringer i koefficienterne a, b og c påvirke forskellige egenskaber ved parablen. Koefficienten a bestemmer åbningen af parablen: en positiv værdi for a får parablen til at åbne opad, mens en negativ værdi får parablen til at åbne nedad. Koefficienten b påvirker parablens symmetri og dens placering i forhold til y-aksen. Hvis b er positiv, flytter parablen sig mod højre, og hvis b er negativ, flytter parablen sig mod venstre. Koefficienten c påvirker parablens position i forhold til x- og y-aksen. Hvis c er positiv, vil parablen være hævet over x-aksen, og hvis c er negativ, vil parablen være sænket under x-aksen.

Andre populære artikler: Round to the Nearest HundredthCone Height Formula – Sådan finder du højden af en kegle CLIV Romertal – En dybdegående undersøgelse LCM of 9 and 72Hvad procent udgør 15 af 50?Square Root of 201Den generelle formel for sekvensen 1, 3, 5, 7, 9, …Multiples of 140MMIV Roman Numerals – En dybdegående artikel om MMIV Roman NumeralsIX i romertal – En dybdegående forståelseCubic Equation SolverTable of 43: Gå i dybden med multiplikationsbordet for 43Den kvadratroden af 135: En udførlig forklaringEquivalent Ratio Worksheets: En dybdegående guideSquare Root of 1728 – En dybdegående analyse Name the type of triangle PQR formed by the points P (√2, √2), Q (-√2, -√2) and R (-√6, √6) Seperable Differential LigningerLCM af 6, 15 og 18Artikel: LCM af 50 og 70Write the function in the simplest form