datadybder.dk

Sådan omskriver du f(x) = x2

Denne artikel vil guide dig gennem processen med at omskrive funktionen f(x) = x2 – 6x + 2 til vertexform ved hjælp af metoden fuldstændig firkomplettering. Vertexform er en nyttig måde at repræsentere en kvadratisk funktion på, da den giver os information om funktionens vertex (toppunkt) samt andre nødvendige oplysninger. Ved at følge trinene nedenfor kan du let omskrive funktionen til vertexform.

Trin 1: Kontroller, om koefficienten foran x2 er 1

Før vi går videre, skal vi sikre os, at koefficienten foran x2 er 1. Hvis koefficienten ikke er 1, skal du blot dividere hele funktionen med denne koefficient for at gøre den til 1. I vores tilfælde har vi allerede en koefficient på 1, så vi kan gå videre til næste trin.

Trin 2: Flyt konstantleddet til højre side af lighedstegnet

I vores funktion f(x) = x2 – 6x + 2 er konstantleddet 2. For at omskrive funktionen til vertexform skal konstantleddet være på højre side af lighedstegnet. Du kan gøre dette ved at trække konstantleddet fra begge sider af lighedstegnet:

f(x) – 2 = x2 – 6x

Trin 3: Udfør fuldstændig firkomplettering på højre side af lighedstegnet

For at fuldføre firkompletteringen skal vi tage halvdelen af koefficienten foran x, kvadrere det, og tilføje det til begge sider af lighedstegnet. Koefficienten foran x er -6, så halvdelen af det er -3. Lad os udføre disse trin:

f(x) – 2 + (-3)^2 = x2 – 6x + (-3)^2

f(x) – 2 + 9 = x2 – 6x + 9

Den højre side er nu et perfekt kvadrat. Vi kan forenkle det og opnå:

f(x) – 2 + 9 = (x – 3)^2

Trin 4: Forenkl udtrykket på venstre side af lighedstegnet

På venstre side af lighedstegnet har vi 7, hvilket er 2 – (-3)^2:

f(x) + 7 = (x – 3)^2

Trin 5: Skriv funktionen i vertexform

Endelig har vi omskrevet funktionen f(x) = x2 – 6x + 2 til vertexform:

f(x) = (x – 3)^2 – 7

Vertexformen af funktionen giver os vigtig information. I dette tilfælde er vertex (topunktet) (3, -7). Det betyder, at x-koordinaten for topunktet er 3, og y-koordinaten er -7. Ved at omskrive funktionen til vertexform kan vi nemt aflæse disse oplysninger og andre egenskaber ved funktionen.

Afsluttende bemærkninger

Metoden fuldstændig firkomplettering er en nyttig teknik til at omskrive en kvadratisk funktion til vertexform. Ved at følge trinnene beskrevet i denne artikel kan du let omskrive en given funktion til vertexform og få vigtig information om grafen. Husk at dobbelttjekke dine beregninger, og vær opmærksom på ændringerne, der sker undervejs. Prøv at øve dig med forskellige eksempler for at blive fortrolig med metoden og forbedre dine færdigheder i matematik.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er vertex formen af funktionen f(x) = x2 – 6x 2 ved brug af complet-the-square metoden?

Ved at fuldføre kvadratet kan vi omskrive funktionen til vertex form, som er f(x) = (x – 3)2 – 9.

Hvad er complet-the-square metoden?

Complet-the-square metoden er en teknik, der bruges til at omskrive en kvadratisk funktion til vertex form ved at fuldføre kvadratet. Dette indebærer at tilføje eller trække en passende konstant fra funktionen, så den kan skrives som en kvadratisk binomial plus eller minus en konstant.

Hvordan fuldfører man kvadratet for funktionen f(x) = x2 – 6x 2 ved brug af complet-the-square metoden?

For at fuldføre kvadratet for funktionen f(x) = x2 – 6x 2, kan vi først isolere kvadratisk udtryk ved at trække 2 fra begge sider af lighedstegnet, hvilket giver os f(x) – 2 = x2 – 6x. Derefter kan vi tage halvdelen af koefficienten af lineær term (6/2 = 3) og kvadrere den (3^2 = 9). Dette tal (9) tilføjes derefter til begge sider af lighedstegnet, hvilket giver os f(x) – 2 + 9 = x2 – 6x + 9. Nu kan vi skrive venstresiden som en kvadratisk binomial ved at faktorisere kvadratet af binomet (x – 3)^2, og vi får f(x) + 7 = (x – 3)^2. Ved at trække 7 fra begge sider af lighedstegnet får vi vores slutresultat, f(x) = (x – 3)^2 – 7.

Hvad repræsenterer vertex formen af en kvadratisk funktion?

Vertex formen af en kvadratisk funktion udtrykker funktionen som en kvadratisk binomial plus eller minus en konstant. Denne form viser tydeligt koordinaterne til toppunktet (vertex) for parablen og giver et simpelt format til at analysere parablens transformations- og egenskaber.

Hvordan kan vi bruge vertex formen til at identificere toppunktet for en kvadratisk funktion?

Ved at betragte vertex formen af en kvadratisk funktion, hvor f(x) = a(x – h)^2 + k, kan vi direkte aflæse koordinaterne til toppunktet. Toppunktet har koordinaterne (h, k), hvor h er x-værdien og k er f(h)-værdien for toppunktet.

Hvad er forskellen mellem standardform og vertex form af en kvadratisk funktion?

Forskellen mellem standardform og vertex form af en kvadratisk funktion er, at standardformen udtrykker funktionen som en generel kvadratisk ligning (f(x) = ax^2 + bx + c), mens vertex formen udtrykker funktionen som en kvadratisk binomial plus eller minus en konstant (f(x) = a(x – h)^2 + k).

Hvordan kan vi konvertere en kvadratisk funktion fra vertex form til standardform?

For at konvertere en kvadratisk funktion fra vertex form til standardform skal vi udføre binomialfaktorisering ved at gange ud og forenkle udtrykket. For eksempel, hvis vi har f(x) = a(x – h)^2 + k i vertex formen, kan vi udvide kvadratet (x – h)^2 til x^2 – 2hx + h^2 og derefter forenkle udtrykket for at få standardformen f(x) = ax^2 – 2ahx + ah^2 + k.

Hvordan kan vi bruge complet-the-square metoden i matematik?

Complet-the-square metoden kan bruges i matematik til at omskrive en kvadratisk funktion fra standardform til vertex form og omvendt. Denne metode giver os også mulighed for at bestemme koordinaterne til toppunktet for en parabel og undersøge dens transformationer og egenskaber.

Hvilke andre anvendelser har complet-the-square metoden i matematik?

Ud over at omskrive kvadratiske funktioner kan complet-the-square metoden også anvendes til at løse kvadratiske ligninger, finde den minimal- eller maksimalværdi af en kvadratisk funktion og bevisning af visse matematiske udsagn, der involverer kvadratiske forhold.

Hvorfor er det vigtigt at kunne fuldføre kvadratet for en kvadratisk funktion?

Det er vigtigt at kunne fuldføre kvadratet for en kvadratisk funktion, fordi det giver os mulighed for at omskrive funktionen til vertex form, som giver en klar repræsentation af topunktet af parablen og letter analysen af dens egenskaber og transformationer. Det kan også hjælpe os med at løse ligninger og optimere kvadratiskrelaterede problemer.

Andre populære artikler: Y = 4x – 10, Y = 2 – Hvad er løsningen på systemet af ligninger?Inequalities Word Problems WorksheetsCentimeterkvadrat til Meterkvadrat FormelAbsolute value graph: En dybdegående analyseFactors of 197: En dybdegående analyseHow To Find Relative Frequency150 i romertal9999 in RomertalLøsning af gåden: Hvor lang er den anden del af en brækket wire?Prisen for at lave design på et rundt borddækningComplement af en mængde82 in Binary: En dybdegående fortolkning af det binære talsystemFormler relateret til cirkelareal, klasse 10DI Roman NumeralsFind værdien af a i udtrykket (3 – √5) / (3 + 2√5) = a√5 – 19/11Linear Inequalities i To VariablerBygning af en trekant XYZ med bestemte vinkler og siderNCERT-løsninger Klasse 10 Matematik Kapitel 7 Øvelse 7.1 KoordinatgeometriFaktorer af 99Faktorer af 564