Sec 135 Degrees: Find den præcise værdi af sec(135)
Secant-funktionen er en trigonometrisk funktion, der er defineret som den reciprokke værdi af cosinus-funktionen. Det vil sige, at sec(x) er lig med 1/cos(x). Når vi taler om sec(135), refererer vi til secant-værdien af vinklen 135 grader.
Hvordan finder man den præcise værdi af sec(135)?
Når det kommer til at finde den præcise værdi af sec(135), er det nyttigt at kende værdierne af de trigonometriske funktioner for vinklerne i den første kvadrant. I den første kvadrant er både cosinus og secant funktioner positive.
Men 135 grader befinder sig i den anden kvadrant, hvor kun sinus-funktionen er positiv. For at finde den præcise værdi af sec(135) skal vi bruge trigonometriske identiteter, der relaterer værdierne i forskellige kvadranter.
En af de mest almindeligt anvendte identiteter er:
sec(x) = 1/cos(x)
Ved at bruge denne identitet kan vi omskrive sec(135) til:
sec(135) = 1/cos(135)
Her kommer der en anden identitet i spil, som siger:
cos(135) = -cos(45)
Dette skyldes, at cosinus-værdien for den komplementære vinkel til en given vinkel er dens modsætningsværdi i det koordinatsystem, hvor vinklen er placeret. Vi kender værdien af cos(45), som er1/√2.
Nu kan vi erstatte cos(135) med -cos(45) og forenkle udtrykket:
sec(135) = 1/(-cos(45))
For at finde den endelige værdi inverterer vi cos(45) ved at tage reciprokken:
sec(135) = -1/(1/√2)
Når vi inverterer en brøk, skifter vi fortegn og bytter om på tæller og nævner:
sec(135) = -√2
Konklusion
Den præcise værdi af sec(135) er -√2. Dette betyder, at secant-værdien for vinklen 135 grader er negativ kvadratrod af 2.
Det er vigtigt at bemærke, at secant-funktionen har en periode på 2π, hvilket betyder, at værdien gentages efter at have gået en hel cirkel rundt. Derfor vil den præcise værdi af sec(135) også være gældende for vinkler, der er forskellige med hele omdrejninger (2π) fra 135 grader.
Hvis du har brug for at finde secant-værdien for andre vinkler, kan du bruge den samme tilgang ved at anvende relevante trigonometriske identiteter og værdier fra de forskellige kvadranter.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er sec(135) i trigonometrien?
Hvordan beregnes sec(135)?
Kan sec(135) være et brøknævner?
Hvad er det eksakte numeriske værdi for sec(135)?
Hvad er den reciproke værdi af sec(135)?
Har sec(135) en bestemt position på enhedscirklen?
Hvad er den trigonometriske identitet for sec(135) i forhold til andre trigonometriske funktioner?
Hvilken kvadrant befinder sig sec(135) i?
Hvilke andre trigonometriske funktioner kan vi bruge til at udtrykke sec(135)?
Hvordan kan vi bevise værdien af sec(135) ved hjælp af en trekant?
Andre populære artikler: Faktorer af 59 • Square Feet Calculator • Faktorer for 23: Hvad går ind i 23? • 449 in Roman Numerals • Table of 68 – Gangebordet for 68 • Bijective Function (Bijection) • LCM of 9 and 21 • NCERT Løsninger Klasse 10 Matematik Kapitel 4 Øvelse 4.2 Kvadratiske Ligninger • Sin 756 Degrees: En Dybdegående Analyse af Begrebet • Algebraiske Udtryk og Identiteter • Uniform Distribution Calculator • Cross Product af To Vektorer • LCM of 59 and 29 • HCF for 40, 60 og 75 • What is 17/5 as a mixed number? • LXXI Roman Numerals • Complex Number Calculator – En dybdegående oversigt • Find arealet af den skyggefulde del af rektanglet • Potentielle rødder af polynomiet • What is 1/2 of 1/2? – En dybdegående forklaring