datadybder.dk

Sec 135 Degrees: Find den præcise værdi af sec(135)

Secant-funktionen er en trigonometrisk funktion, der er defineret som den reciprokke værdi af cosinus-funktionen. Det vil sige, at sec(x) er lig med 1/cos(x). Når vi taler om sec(135), refererer vi til secant-værdien af vinklen 135 grader.

Hvordan finder man den præcise værdi af sec(135)?

Når det kommer til at finde den præcise værdi af sec(135), er det nyttigt at kende værdierne af de trigonometriske funktioner for vinklerne i den første kvadrant. I den første kvadrant er både cosinus og secant funktioner positive.

Men 135 grader befinder sig i den anden kvadrant, hvor kun sinus-funktionen er positiv. For at finde den præcise værdi af sec(135) skal vi bruge trigonometriske identiteter, der relaterer værdierne i forskellige kvadranter.

En af de mest almindeligt anvendte identiteter er:

sec(x) = 1/cos(x)

Ved at bruge denne identitet kan vi omskrive sec(135) til:

sec(135) = 1/cos(135)

Her kommer der en anden identitet i spil, som siger:

cos(135) = -cos(45)

Dette skyldes, at cosinus-værdien for den komplementære vinkel til en given vinkel er dens modsætningsværdi i det koordinatsystem, hvor vinklen er placeret. Vi kender værdien af cos(45), som er1/√2.

Nu kan vi erstatte cos(135) med -cos(45) og forenkle udtrykket:

sec(135) = 1/(-cos(45))

For at finde den endelige værdi inverterer vi cos(45) ved at tage reciprokken:

sec(135) = -1/(1/√2)

Når vi inverterer en brøk, skifter vi fortegn og bytter om på tæller og nævner:

sec(135) = -√2

Konklusion

Den præcise værdi af sec(135) er -√2. Dette betyder, at secant-værdien for vinklen 135 grader er negativ kvadratrod af 2.

Det er vigtigt at bemærke, at secant-funktionen har en periode på 2π, hvilket betyder, at værdien gentages efter at have gået en hel cirkel rundt. Derfor vil den præcise værdi af sec(135) også være gældende for vinkler, der er forskellige med hele omdrejninger (2π) fra 135 grader.

Hvis du har brug for at finde secant-værdien for andre vinkler, kan du bruge den samme tilgang ved at anvende relevante trigonometriske identiteter og værdier fra de forskellige kvadranter.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er sec(135) i trigonometrien?

Secant-funktionen (sec) i trigonometri er forholdet mellem hypotenusen og den tilstødende side i en retvinklet trekant. For sec(135) er værdien -√2.

Hvordan beregnes sec(135)?

For at beregne sec(135) kan vi bruge den trigonometriske identitet, sec(x) = 1/cos(x). Derfor skal vi først beregne cos(135). Cosinus-funktionen (cos) i trigonometri er forholdet mellem den tilstødende side og hypotenusen i en retvinklet trekant. For cos(135) er værdien -√2/2. Så sec(135) = 1/(-√2/2) = -√2.

Kan sec(135) være et brøknævner?

Ja, sec(135) kan være et brøknævner, da den generelle formel for sec(x) er 1/cos(x), og cos(135) = -√2/2, som er en brøk.

Hvad er det eksakte numeriske værdi for sec(135)?

Det eksakte numeriske værdi for sec(135) er -√2.

Hvad er den reciproke værdi af sec(135)?

Den reciproke værdi af sec(135) er cos(135), da sec(x) og cos(x) er reciprokke funktioner. For cos(135) er værdien -√2/2.

Har sec(135) en bestemt position på enhedscirklen?

Ja, sec(135) har en bestemt position på enhedscirklen. Når vi tegner en enhedscirkel og måler 135 grader i trigonometrisk positiv retning, vil punktet på enhedscirklen have koordinaterne (-√2/2, 1/2).

Hvad er den trigonometriske identitet for sec(135) i forhold til andre trigonometriske funktioner?

Den trigonometriske identitet for sec(135) kan udtrykkes som sec(135) = 1/cos(135) = 1/(-√2/2) = -2/√2 = -√2. Dette kan også udtrykkes som sec(135) = csc(45) = -√2, hvor csc(45) er cosecant-funktionen.

Hvilken kvadrant befinder sig sec(135) i?

Sec(135) befinder sig i kvadrant 2 af enhedscirklen. Kvadrant 2 er det område, hvor x-koordinaten er negativ, og y-koordinaten er positiv.

Hvilke andre trigonometriske funktioner kan vi bruge til at udtrykke sec(135)?

Ud over sec(135) kan vi også udtrykke det som cos(135), csc(45) og cot(45). Cos(135) = -√2/2, csc(45) = -√2 og cot(45) = 1.

Hvordan kan vi bevise værdien af sec(135) ved hjælp af en trekant?

Vi kan bevise værdien af sec(135) ved hjælp af en retvinklet trekant. Hvis vi tegner en retvinklet trekant med vinklen 135 grader, opnår vi en vinkel på 45 grader mod uret fra x-aksen. I denne trekant vil den tilstødende side være -√2, og hypotenusen vil være 1. Ved at dividere den tilstødende side med hypotenusen får vi -√2/1 = -√2 som værdien for sec(135).

Andre populære artikler: Faktorer af 59Square Feet CalculatorFaktorer for 23: Hvad går ind i 23?449 in Roman NumeralsTable of 68 – Gangebordet for 68Bijective Function (Bijection)LCM of 9 and 21NCERT Løsninger Klasse 10 Matematik Kapitel 4 Øvelse 4.2 Kvadratiske LigningerSin 756 Degrees: En Dybdegående Analyse af BegrebetAlgebraiske Udtryk og IdentiteterUniform Distribution CalculatorCross Product af To VektorerLCM of 59 and 29HCF for 40, 60 og 75What is 17/5 as a mixed number?LXXI Roman NumeralsComplex Number Calculator – En dybdegående oversigtFind arealet af den skyggefulde del af rektangletPotentielle rødder af polynomietWhat is 1/2 of 1/2? – En dybdegående forklaring