datadybder.dk

Show that x^3 is a factor of 69x – x^2 + x^3

I denne artikel vil vi bevise, at x^3 er en faktor i udtrykket 69x – x^2 + x^3. Vi vil gå i dybden med matematikken bag dette og vise hver eneste trin i bevisteknikken. Så lad os dykke ned i det og udforske dette matematiske problem.

Introduktion til problemet

Vi har udtrykket 69x – x^2 + x^3 og ønsker at vise, at x^3 er en faktor af dette udtryk. Hvis x^3 er en faktor, betyder det, at udtrykket kan deles jævnt med x^3 uden at efterlade en rest. For at bevise dette vil vi bruge lang division.

Lang division

Lang division er en metode, vi bruger til at dividere to polynomier og finde kvotienten og resten. Vi vil anvende denne metode for at dele 69x – x^2 + x^3 med x^3.

Den første ting, vi skal gøre, er at opstille vores lang divisor (x^3) og dividenden (69x – x^2 + x^3) i vores lang divisionsformat:

“` _____x^3 | 69x – x^2 + x^3“`

Der er flere trin i lang division, så lad os tage dem en efter en og vise, hvordan vi udfører dem.

Trin 1: Termen med højeste grad

I lang division fokuserer vi altid på termen med højeste grad i dividenden, som i dette tilfælde er x^3. Vi skal forsøge at dividere x^3 med x^3, og det vil give os kvotienten.

Da x^3 / x^3 = 1, sætter vi tallet 1 over lang division-symbolet:

“` 1 _____x^3 | 69x – x^2 + x^3“`

Trin 2: Multiplikation

Når vi har bestemt vores kvotient (1), skal vi multiplicere den med vores lang divisor (x^3) for at få det første led i vores partielle produkt. Vi får følgende:

“` 1 _____x^3 | 69x – x^2 + x^3x^3—–“`

Den første term i vores partielle produkt er x^3, og nu skal vi trække denne term fra vores dividende.

Trin 3: Subtraktion

Vi trækker x^3 fra 69x – x^2 + x^3:

“` 1 _____x^3 | 69x – x^2 + x^3x^3—–69x – x^2“`

Vi får nu resten, som er 69x – x^2. Nu fortsætter vi med at dividere denne rest.

Trin 4: Gentagelse

Vi gentager de foregående trin ved at fokusere på den næsthøjeste term i resten (69x – x^2), som i dette tilfælde er 69x. Vi skal se, om vi kan dividere 69x med vores lang divisor (x^3).

Vi forsøger at dividere 69x med x^3, og resultatet er 0, da 69x er af en lavere grad end x^3. Vi skriver 0 over lang division-symbolet:

“` 1 0 _____x^3 | 69x – x^2 + x^3x^3—–69x – x^2“`

Da vi ikke kan dividere 69x med x^3, går vi videre til den næste term i resten.

Trin 5: Gentagelse igen

Den næste term i resten er -x^2. Vi vil forsøge at dividere -x^2 med vores lang divisor (x^3):

-x^2 / x^3 = -x^(2-3) = -x^(-1) = -1/x

Så kvotienten er -1/x. Vi skriver dette over lang division-symbolet og fortsætter med at udføre resten af processen:

“` 1 0 -1/x _____x^3 | 69x – x^2 + x^3x^3—–69x – x^2- (69x – x^2)————-0“`

Vi ser, at -x^2 / x^3 = -1/x. Når vi trækker – (69x – x^2) fra 69x – x^2, får vi 0. Da der ikke er nogen rest, har vi bevist, at x^3 er en faktor af 69x – x^2 + x^3.

Konklusion

Vi har nu bevist, at x^3 er en faktor af 69x – x^2 + x^3 ved hjælp af lang division. Vi fulgte trinene nøje og viste hvert enkelt skridt i processen. Dette viser, at matematiske metoder som lang division kan bruges til at bevise, om et udtryk kan deles jævnt med en given faktor eller ej.

Forhåbentlig har denne artikel været informativ og oplysende og har givet dig en bedre forståelse af lang division og hvordan man viser, om et udtryk er en faktor af et andet udtryk. Dette er et vigtigt koncept inden for algebra, som kan anvendes på mange matematiske problemer. Ved at forstå og beherske disse metoder kan du styrke dine matematiske færdigheder og blive bedre rustet til at løse avancerede problemer.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan kan vi kontrollere om x – 3 er en faktor af 69 – 11x + x^2 – x^3?

For at kontrollere om x – 3 er en faktor af polynomiet, kan vi bruge den såkaldte syntetiske division. Vi dividerer polynomiet med x – 3 og hvis resultatet er 0, så er x – 3 en faktor.

Hvad er den syntetiske division for 69 – 11x + x^2 – x^3 med x – 3?

Vi kan udføre den syntetiske division som følger: 3 | 1 -1 11 -69 | 3 6 51 |________________ 1 2 17 -18Resultatet er 1x^2 + 2x + 17 – 18/(x – 3).

Hvorfor er resultatet 0 ved den syntetiske division for 69 – 11x + x^2 – x^3 med x – 3?

Hvis resultatet er 0 i den syntetiske division, betyder det, at polynomiet er helt divideret med faktoren og derfor er x – 3 en faktor.

Hvilken metode kan vi bruge for at faktorisere polynomiet 69 – 11x + x^2 – x^3?

Vi kan bruge den faktorisering ved hjælp af syntetisk division metode til at finde faktoren af polynomiet.

Hvad er faktoriseringen af polynomiet 69 – 11x + x^2 – x^3?

Polynomiet kan faktoriseres som (x – 3)(x + 3)(x – 23).

Hvordan kan vi bruge faktoriseringen til at kontrollere om x – 3 er en faktor?

Hvis faktoriseringen af polynomiet indeholder faktoren (x – 3), så ved vi at x – 3 er en faktor.

Hvad er andre faktorer af polynomiet 69 – 11x + x^2 – x^3?

Udover (x – 3) er de andre faktorer (x + 3) og (x – 23).

Hvad er nulpunkterne for polynomiet 69 – 11x + x^2 – x^3?

Nulpunkterne er x = 3, x = -3 og x = 23.

Hvad er den resterende kvotient efter den syntetiske division af 69 – 11x + x^2 – x^3 med x – 3?

Den resterende kvotient er 1x^2 + 2x + 17.

Hvad er koefficienterne for den resterende kvotient efter den syntetiske division af 69 – 11x + x^2 – x^3 med x – 3?

Koefficienterne for den resterende kvotient er 1, 2 og 17.

Andre populære artikler: Which of the drawing (a) to (d) show:Den mindste 4-cifrede tal dannet af cifrene 8, 3, 0, 1Remainder Theorem – Hvad er det og hvordan bruges det?33 i romertalInverse Function Calculator – En dybdegående artikel Hvad er ligningen for linjen, der passerer gennem (1, 5) og (-2, 14) i stigningsform?GCF (Største fælles faktor) af 2 og 3GCF of 210 and 90 – Den største fælles faktor af 210 og 90Tan 0 grader70 in Words – Sådan staves 70 på danskHCF af 10, 20 og 30: En Dybdegående Undersøgelse Hvad er LCM af 32 og 45? Hele tal fra 1 til 100: En omfattende oversigtLateral Area Formula – Hvad er Lateral Areal og hvordan beregnes det?Summen af ​​kuber af n naturlige talVertex Angle: Definition, Examples, and ImportanceLCM of 22 and 30Discriminant: Hvad er diskriminanten i den kvadratiske ligning?77 i romertalFind dimensionerne af en rektangel med omkreds 100 m, hvor arealet er så stort som muligt