datadybder.dk

Simplify the rational expression

Denne artikel vil gå i dybden med at forenkle udtrykket N-fjerde minus 10N-i anden over N-fjerde minus 9N-i anden minus 18 og beskrive eventuelle begrænsninger for variablen. Vi vil udforske de matematiske principper bag forenklingen af rationelle udtryk og give trin-for-trin instruktioner om, hvordan man kan forenkle dette specifikke udtryk.

1. Introduktion til rationaliserede udtryk

Rationelle udtryk er brøker, hvor både tælleren og nævneren er polynomier. Udtrykket N-fjerde minus 10N-i anden over N-fjerde minus 9N-i anden minus 18 er et eksempel på et rationelt udtryk. For at forenkle dette udtryk skal vi reducere både tælleren og nævneren til deres enkleste former.

2. Skridt til at forenkle udtrykket

For at forenkle udtrykket starter vi med at faktorisere både tælleren og nævneren.

2.1 Faktorisering af tælleren

Tælleren N-fjerde minus 10N-i anden kan faktoriseres som følger:

N-fjerde minus 10N-i anden = N-i anden * (N-i + √10) * (N-i – √10)

Ved at faktorisere tælleren kan vi se, at der er ingen yderligere forenklinger, da alle faktorer er forskellige.

2.2 Faktorisering af nævneren

Nævneren N-fjerde minus 9N-i anden minus 18 kan faktoriseres som følger:

N-fjerde minus 9N-i anden minus 18 = (N-i anden – √18) * (N-i anden + √18)

Ligesom med tælleren, er der ingen yderligere forenklinger at gøre her.

3. Kan vi forenkle udtrykket yderligere?

Efter at have faktoriseret både tælleren og nævneren kan vi se, at vi ikke har yderligere faktorer, der kan forenkles. Derfor er det her vores forenkling slutter, og vi vil nu se på eventuelle begrænsninger for variablen.

4. Begrænsninger for variablen

For at finde eventuelle begrænsninger for variablen skal vi se på udtrykkets nævner. Nævneren N-fjerde minus 9N-i anden minus 18 kan aldrig være nul, da vi ikke kan dividere med nul.

Derfor må vi sørge for, at følgende ligning ikke er sand:

N-fjerde minus 9N-i anden minus 18 = 0

For at finde løsningerne til denne ligning, skal vi løse den som en andengrads ligning. Ved at sætte ligningen lig med nul og bruge kvadratsætningen får vi:

(N-i anden – √18) * (N-i anden + √18) = 0

Da produktet af to faktorer er lig med nul, kan vi sige, at enten er (N-i anden – √18) lig med nul eller (N-i anden + √18) er lig med nul.

Løsningerne til denne ligning er:

N-i anden = √18

N-i anden = -√18

Derfor er begrænsningen for variablen N, at den ikke kan være lig med √18 eller -√18, da dette vil gøre nævneren lig med nul.

5. Konklusion

Vi har nu gennemgået trinene til at forenkle udtrykket N-fjerde minus 10N-i anden over N-fjerde minus 9N-i anden minus 18. Vi fik faktoriseret både tælleren og nævneren og viste, at der ikke var yderligere forenklinger at gøre. Derudover fastslog vi, at variablen N ikke kan være lig med √18 eller -√18 på grund af nævnerens begrænsning. Ved at følge disse trin kan vi nu arbejde med dette udtryk i yderligere matematiske beregninger.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan forenkler man udtrykket n^4 – 10n^2 / n^4 – 9n^2 + 18?

For at forenkle udtrykket n^4 – 10n^2 / n^4 – 9n^2 + 18, kan vi faktorisere tælleren og nævneren.

Hvad er faktoriseringen af tælleren i udtrykket n^4 – 10n^2?

Tælleren i udtrykket n^4 – 10n^2 kan faktoriseres som n^2(n^2 – 10).

Hvad er faktoriseringen af nævneren i udtrykket n^4 – 9n^2 + 18?

Nævneren i udtrykket n^4 – 9n^2 + 18 kan ikke faktoriseres yderligere.

Hvilke restriktioner er der på variablen n i udtrykket?

Der er ingen restriktioner på variablen n i udtrykket n^4 – 10n^2 / n^4 – 9n^2 + 18.

Hvordan forenkler du udtrykket n^4 – 10n^2 / n^4 – 9n^2 + 18 yderligere?

For at forenkle udtrykket n^4 – 10n^2 / n^4 – 9n^2 + 18 yderligere kan vi dividere tælleren og nævneren med n^2. Dette resulterer i den forenklede form: (n^2 – 10) / (n^2 – 9) + 18 / (n^2 – 9).

Hvilke restriktioner er der på variablen n i den forenklede form?

Der er en restriktion på variablen n i den forenklede form. Vi skal sikre os, at nævneren, n^2 – 9, ikke er lig med 0. Derfor skal n ikke være lig med -3 eller 3.

Hvordan kan du yderligere reducere udtrykket (n^2 – 10) / (n^2 – 9) + 18 / (n^2 – 9)?

Når nævnerne er ens, kan vi kombinere brøkerne ved at tilføje tælleren. Dette resulterer i den yderligere reducerede form: (n^2 – 10 + 18) / (n^2 – 9).

Kan du reducere udtrykket (n^2 – 10 + 18) / (n^2 – 9)?

Ja, udtrykket (n^2 – 10 + 18) / (n^2 – 9) kan yderligere reduceres ved at forenkle tælleren. Tælleren bliver n^2 + 8.

Er der nogen restriktioner på variablen n i den yderligere reducerede form?

Restriktionen på variablen n forbliver den samme som i den forenklede form. n må ikke være lig med -3 eller 3.

Hvordan ser den endelige forenkling af udtrykket n^4 – 10n^2 / n^4 – 9n^2 + 18 ud?

Den endelige forenkling af udtrykket n^4 – 10n^2 / n^4 – 9n^2 + 18 er (n^2 + 8) / (n^2 – 9), med restriktionen at n ikke må være lig med -3 eller 3.

Andre populære artikler: Dybdegående forståelse af brøker og decimalerInverse Cosine: Hvad er det og hvordan fungerer det?GCF of 4 and 20 – Hvad er den største fælles divisor mellem 4 og 20? Hvad er 3 i 8. potens?Hvor mange tommer er 53 (5 fod 3 tommer)?MCMXXXV Roman Numerals – En dybdegående undersøgelse af romertallet MCMXXXVMMCDXV Roman NumeralsLXX i romertal: Hvad betyder det?Quadratic Inequalities WorksheetsFaktorer for 832Cube of a Binomial – Hvad er det og hvordan beregnes det?29 in Words – Hvordan staver man 29?Ratio Tables Worksheets: En dybdegående guideIdentificer den horisontale asymptote for f(x) = 3 over 5 x51000 in Words – Skrevet for Den Lærde LæserVolume af en skrå cylinder – En dybdegående forklaringFaktorer af 555Cube Numbers – Hvad er en kubenumber?Difference Quotient Formlen: En dybdegående forklaring59 i binær