Sum of Squares – En dybdegående forklaring af formlen og dens anvendelse i statistik
Sum of Squares, også kendt som Sums of Squares (SSE), er en vigtig formel inden for statistik, der anvendes til at kvantificere variationen eller spredningen af data. Denne artikel vil udforske sum of squares-formlen i dybden og forklare dens betydning, anvendelse og beregning.
Hvad er sum of squares?
Sum of Squares er en statistisk måling, der beregner den samlede variation i et datasæt ved at kvadrere afstanden mellem hvert datapunkt og gennemsnittet af datasættet. Formlen tager hver enkelt observation og trækker gennemsnittet af datasættet fra, kvadrerer resultatet og summerer alle disse kvadrater. Det resulterende tal er summen af kvadraterne (SSE) eller sum of squares.
Sum of Squares-formlen og beregning
Formlen for sum of squares kan udtrykkes som:
SSE = (x₁ – x̄)² + (x₂ – x̄)² + … + (xn – x̄)²
Hvor:
SSEer sum of squares,
x₁, x₂, …, xner de individuelle observationer i datasættet, og
x̄er gennemsnittet af datasættet.
For at beregne sum of squares skal du følge disse trin:
- Beregn gennemsnittet af datasættet.
- Træk gennemsnittet fra hvert individuelt datapunkt.
- Kvadrér forskellen for hvert datapunkt.
- Summer alle kvadraterne.
Anvendelse af sum of squares i statistik
Sum of Squares er en vigtig beregning inden for statistik, der anvendes til forskellige formål, herunder:
1. Variationsanalyse (ANOVA)
I ANOVA anvendes summen af kvadraterne til at bestemme variationen mellem grupperne og variationen inden for grupperne. Ved at beregne det mellemgruppe-sum-of-squares (MSS) og indenfor-gruppe-sum-of-squares (WSS) kan man evaluere, om variationen mellem grupperne er signifikant.
2. Lineær regression
I lineær regression anvendes sum of squares til at bestemme, hvor godt den lineære regressionstrendlinje passer til datasættet. Summen af kvadraterne af den lodrette afstand mellem hvert datapunkt og trendlinjen bruges til at beregne residualkvadratsummen (RSS), som er et mål for fejl eller afvigelse i den lineære regression.
3. Standardafvigelse
Standardafvigelsen er et mål for spredningen af en datamasse. Sum of Squares anvendes indirekte til at beregne standardafvigelsen ved først at beregne variansen (gennemsnitskvadratsummen) og derefter tage kvadratroden af variansen.
Eksempel på beregning af sum of squares
Lad os illustrere beregningen af sum of squares på et eksempel:
Antag, at vi har følgende datapunkter: 2, 4, 6, 8, 10. Vi skal først beregne gennemsnittet af datasættet:
x̄ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
Derefter trækker vi gennemsnittet fra hvert datapunkt og kvadrerer forskellen:
(2 – 6)² + (4 – 6)² + (6 – 6)² + (8 – 6)² + (10 – 6)² = 4² + 2² + 0² + 2² + 4² = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40
Den resulterende sum af kvadrater er 40, hvilket er summen af alle kvadraterne.
Opsummering
Sum of Squares er en vigtig formel inden for statistik, der anvendes til at kvantificere variationen eller spredningen af data. Den beregnes ved at kvadrere afstanden mellem hvert datapunkt og gennemsnittet af datasættet og summerer alle kvadraterne. Sum of Squares anvendes i forskellige statistiske analyser som ANOVA og lineær regression. Ved at forstå og anvende sum of squares kan vi opnå indsigt i variationen og spredningen af vores data samt evaluere modeller og trendlinjer.
Sum of Squares er en vigtig beregning inden for statistik, der giver os mulighed for at måle variationen og spredningen af vores data og evaluere modeller og trendlinjer. – Statistikforskeren Dr. Jensen
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er summen af kvadrater?
Hvad er formlen for summen af kvadrater?
Hvad betyder udtrykket sum of squared errors?
Hvad er ligheden mellem sum of squares og sum of squared errors?
Hvordan beregnes summen af kvadrater?
Hvad betyder addition of squares?
Hvad er ligheden mellem sum of squares og total sum of squares?
Kan du give et eksempel på beregning af summen af kvadrater?
Hvad er formålet med at beregne summen af kvadrater?
Kan du give en statistisk formel, der bruger summen af kvadrater?
Andre populære artikler: GCF of 81 and 48 • Hvad er 55% som en brøk i simplest form? • Let f(x) = 3x – 6 og g(x) = x – 2. Find g/f og dets domæne. • Rewrite f(x) = -2(x – 3)2 2 fra vertexform til standardform • GCF af 30 og 75: Hvad er den største fælles faktor? • Which is a shrink of an exponential growth function? • Tilføjelse og subtraktion af rationale tal opgaver • Factors of 2600 – Primtalsfaktorisering af 2600 • Integral af Sec x • Hvad er værdien af (256)0.16 × (256)0.09? • Sin Cos Tan Formler: En dybdegående forståelse • Find middelværdien og variansen for de første 10 multipler af 3 • Divisibilitetsreglen for 13 – Hvad kan 13 deles med? • Cos 280 grader: En dybdegående undersøgelse af funktionen, anvendelserne og betydningen • De forskellige komponenter af en vektor • Forståelse af firkantede figurer • Naturen af rødder – Eksempler • In the right triangle LMN, L and M are complementary angles and sin(L) is 19/20. What is cos(M)? • Imaginary Number Calculator – Beregning af imaginære rødder