The radius of a spherical balloon increases from 7 cm to 14 cm as air is being pumped into it. Find the ratio of surface areas of the balloon in the two cases

Introduktion:

I denne artikel vil vi udforske, hvordan overfladearealet af en sfærisk ballon ændrer sig, når radiussen øges. Vi vil specifikt se på en situation, hvor radiussen stiger fra 7 cm til 14 cm som følge af luftpumpning. Vi vil beregne forholdet mellem overfladearealerne i de to tilfælde og forstå betydningen af denne ændring.

Beregning af overfladeareal af en sfærisk ballon

Når vi taler om overfladearealet af en sfærisk ballon, henviser vi til det samlede område af ballonens ydre overflade. For at beregne dette overfladeareal, skal vi kende radiussen af ballonen. Vi kan bruge formlen:

Overfladeareal = 4πr^2

Hvor π (pi) er en matematisk konstant, der afrundes til 3,14, og r er radiussen af ballonen.

Beregning af overfladeareal med forskellige radiuser

I vores eksempel begynder vi med en ballon med en radius på 7 cm og pumper luft ind i den, indtil radiussen når 14 cm. Vi vil nu beregne overfladearealerne i begge tilfælde.

Beregning af overfladearealet ved en radius på 7 cm

Vi indsætter værdien af radiussen (r = 7 cm) i formlen for overfladearealet:

Overfladeareal = 4π(7^2)
Overfladeareal = 4π(49)
Overfladeareal = 196π cm^2

Så overfladearealet af ballonen ved en radius på 7 cm er 196π cm^2.

Beregning af overfladearealet ved en radius på 14 cm

Vi indsætter værdien af radiussen (r = 14 cm) i formlen for overfladearealet:

Overfladeareal = 4π(14^2)
Overfladeareal = 4π(196)
Overfladeareal = 784π cm^2

Så overfladearealet af ballonen ved en radius på 14 cm er 784π cm^2.

Ratioen mellem overfladearealerne

For at finde forholdet mellem overfladearealerne ved de to forskellige radiuser, deler vi blot overfladearealet ved en radius på 14 cm med overfladearealet ved en radius på 7 cm:

Ratio = (Overfladeareal ved r=14 cm) / (Overfladeareal ved r=7 cm)
Ratio = (784π cm^2) / (196π cm^2)
Ratio = 4

Så forholdet mellem overfladearealerne er 4:1.

Fortolkning af forholdet

Det betyder, at når radiussen af ballonen fordobles (fra 7 cm til 14 cm), firedobles overfladearealet. Dette skyldes, at overfladearealet af en sfære afhænger af kvadratet af dens radius. Det betyder også, at under inflation af ballonen øges overfladearealet hurtigt, hvilket kan have indflydelse på modstand, varmeoverførsel eller andre faktorer.

Forståelse af ændringerne i overfladeareal er værdifuldt i videnskabelige og ingeniørmæssige anvendelser, hvor balloner, kugler eller andre sfæriske objekter anvendes. Det kan hjælpe os med at beregne materialer, der kræves, modstandsdygtighed mod vind eller vandmodstand, energiforbrug eller endda design af bygninger og strukturer.

Vi har set, hvordan overfladeareal afhænger af radius af en sfærisk ballon, og hvordan ændringer i radiussen kan påvirke forholdet mellem disse overfladearealer. Forhåbentlig har dette givet dig en dybere forståelse af denne sammenhæng og dets betydning i praksis.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan kan vi beregne overfladearealet af en kugle?

Overfladearealet af en kugle kan beregnes ved formlen: A = 4πr^2, hvor A er overfladearealet og r er radiusen af kuglen.

Hvordan kan vi beregne forholdet mellem overfladearealerne for to forskellige kugler?

Forholdet mellem overfladearealerne kan beregnes ved at dividere det større overfladeareal med det mindre overfladeareal.

Hvad er radiusen af den oprindelige kugle?

Den oprindelige kugle har en radius på 7 cm.

Hvad er radiusen af den oppumpede kugle?

Den oppumpede kugle har en radius på 14 cm.

Hvad er overfladearealet af den oprindelige kugle?

Overfladearealet af den oprindelige kugle kan beregnes ved formlen A = 4π(7)^2.

Hvad er overfladearealet af den oppumpede kugle?

Overfladearealet af den oppumpede kugle kan beregnes ved formlen A = 4π(14)^2.

Hvordan kan vi finde forholdet mellem overfladearealerne for den oprindelige og den oppumpede kugle?

Vi kan finde forholdet ved at dividere overfladearealet af den oppumpede kugle med overfladearealet af den oprindelige kugle.

Hvad er det numeriske forhold mellem overfladearealerne for de to kugler?

Det numeriske forhold mellem overfladearealerne for de to kugler er (4π(14)^2) / (4π(7)^2).

Kan det numeriske forhold forenkles?

Ja, det numeriske forhold kan forenkles ved at reducere udtrykket i brøken.

Hvad er resultatet af det forenklede numeriske forhold mellem overfladearealerne?

Resultatet af det forenklede numeriske forhold mellem overfladearealerne er 4.

Andre populære artikler: NCERT Løsninger Klasse 7 Matematik Kapitel 2 Øvelse 2.7 Brøker og decimaltal • 1770 in Words • 250 i Romertal • Vælg ligningen der kan bruges til at finde tre på hinanden følgende heltal, hvis sum er 36 • 46 i romertal: En udførlig beskrivelse • Beregning af antal led og fælles differens i en talfølge • Dieci migliaia in parole: Come scrivere 10 000 in lettere • Hvordan findes værdien af a, når polynomierne az³ + 4z² + 3z • Find værdien af (-3)⁵ • The Angle of Elevation – Beregning af højden af en bygning ved brug af trigonometri • Find ligningen for planet, hvis x-intercept, y-intercept og z-intercept er henholdsvis 2, 3 og 1. • Dybdegående analyse af identiteten • Square Root of 624: En dybdegående undersøgelse • 99 i romertal • Read the numbers and decide what the next number should come. 8, 6, 9, 5, 10, 4, 11? • Overfladearealet af en ligesidet trekantet prisme • Brug af den komplekse konjugeret til at finde absolutværdien af 8 + 12i • Find punktet på linjen y = 4x^2, der er tættest på origo • Hvad er værdierne af b, der opfylder ligningen 4(3b-2)^2 = 64?