The sum of 3 numbers in en aritmetisk progression (AP) er 18.

En aritmetisk progression er en mathematisk sekvens, hvor hvert tal i sekvensen er lig med det forrige tal plus et konstant interval, kendt som den fælles forskel.

I dette tilfælde kender vi summen af de tre tal i APen, som er 18. Vi kender også forholdet mellem det første tal (kaldet a) og det tredje tal (kaldet c). Dette forhold er, at produktet af det første tal og det tredje tal er fem gange den fælles forskel.

For at finde tallene, kan vi bruge nogle matematiske formler, der er specifikke for en aritmetisk progression. Formlen for summen af n tal i en AP er:

S = n/2 * (2a + (n-1)d)

hvor S er summen, n er antallet af tal, a er det første tal, og d er den fælles forskel.

Vi kan nu opstille en ligning ved hjælp af de givne oplysninger og formlerne:

18 = 3/2 * (2a + 2d)

Vi kan forenkle dette til:

12 = 2a + 2d

Da vi også ved, at produktet af det første tal og det tredje tal er fem gange den fælles forskel, kan vi opstille en anden ligning:

a*c = 5d

Vi kan nu løse disse to ligninger for at finde de ukendte tal. Først isolerer vi a i den første ligning:

2a = 12 – 2d

a = (12 – 2d)/2

Nu kan vi erstatte a i den anden ligning med dette resultat:

((12 – 2d)/2) * c = 5d

Vi kan forenkle dette til:

6c – d = 0

Vi kan nu opstille en tredje ligning ved hjælp af informationen om, at summen af de tre tal er 18:

a + a + d = 18

2a + d = 18

Lad os nu løse dette system af tre ligninger med tre ukendte tal:

2a + 2d = 12

6c – d = 0

2a + d = 18

Vi kan bruge eliminationsmetoden til at løse dette system:

Trin 1: Vi multiplicerer den anden ligning med 2 for at få en fælles koefficient for d i både den anden og tredje ligning:

2(6c – d) = 0

12c – 2d = 0

Trin 2: Vi trækker den tredje ligning fra den første ligning:

(2a + 2d) – (2a + d) = 12 – 18

d = -6

Trin 3: Vi substituerer værdien for d tilbage i den første ligning:

2a + 2(-6) = 12

2a – 12 = 12

2a = 24

a = 12

Trin 4: Vi substituerer værdierne for a og d tilbage i den tredje ligning:

12 + (-6) = 18

d = -6, a = 12, c = 6

Derfor er de tre tal i aritmetisk progression 12, 6 og -6.

Konklusion

Vi har nu løst opgaven med at finde de tre tal i den givne aritmetiske progression. Ved hjælp af matematiske formler og ved at opstille og løse et system af ligninger, fandt vi værdierne for de ukendte tal. De tre tal i APen er 12, 6 og -6.

Vigtige pointer

En aritmetisk progression er en mathematisk sekvens, hvor hvert tal er lig med det forrige tal plus en konstant forskel.
Summen af n tal i en aritmetisk progression kan findes ved hjælp af formlen S = n/2 * (2a + (n-1)d).
For at finde de ukendte tal i en aritmetisk progression, kan man opstille og løse et system af ligninger baseret på de givne oplysninger.
I dette specifikke tilfælde var summen af de tre tal 18, og produktet af det første og tredje tal var fem gange den fælles forskel.
Ved at løse ligningerne fandt vi, at de tre tal i APen er 12, 6 og -6.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er en 3-tals geometrisk talfølge?

En 3-tals geometrisk talfølge er en talfølge, hvor hvert tal i serien er det forrige tal ganget med samme faste faktor.

Hvad er en aritmetisk talfølge?

En aritmetisk talfølge er en talfølge, hvor hvert tal i serien er summen af det forrige tal og et fast tal kaldet den fælles forskel.

Hvordan finder man den fælles forskel (common difference) i en aritmetisk talfølge?

For at finde den fælles forskel i en aritmetisk talfølge skal man trække et vilkårligt tal i serien fra det efterfølgende tal.

Hvordan finder man den fælles ratio (common ratio) i en geometrisk talfølge?

For at finde den fælles ratio i en geometrisk talfølge skal man dividere et vilkårligt tal i serien med det forrige tal.

Hvad betyder summen af tre tal i aritmetisk progression (AP)?

Summen af tre tal i aritmetisk progression betyder, at disse tre tal følger en aritmetisk talfølge.

Hvad betyder produktet af det første og tredje tal i en talfølge?

Produktet af det første og tredje tal i en talfølge betyder, at man skal gange det første tal med det tredje tal.

Hvordan finder man summen af en aritmetisk række med tre led?

For at finde summen af en aritmetisk række med tre led kan man bruge formlen: sum = (n/2) * (2a + (n-1)d), hvor n er antallet af led, a er det første led og d er den fælles forskel.

Hvordan finder man produktet af det første og tredje tal i en talfølge?

For at finde produktet af det første og tredje tal i en talfølge skal man gange det første tal med det tredje tal.

Hvordan kan man bestemme den fælles forskel i en aritmetisk række?

For at bestemme den fælles forskel i en aritmetisk række kan man finde forskellen mellem to vilkårlige efterfølgende tal i rækken.

Hvordan kan man løse denne matematiske opgave?

For at løse opgaven skal man sætte ligninger op baseret på informationen og derefter løse ligningerne for at finde de tre tal i talfølgen.

Andre populære artikler: Er hver polyinomial en binomial? • A Coin is Tossed Three Times. What is the Probability of getting 3 Tails? • NCERT Solutions Class 8 Maths Kapitel 3 Øvelse 3.1 Forståelse af firkanter • 85 i romertal • Udvidelse af (x – 1)3 ved hjælp af binomialudvidelse • 8 in Words: Sådan staver du tallet 8 • Areal af et rektangel med grundlinje på x-aksen og øverste to hjørner på parabolen y = 12 • Diagonalerne i en rektangel står vinkelret på hinanden • Kvadratroden af 118 • LCM af 40, 50 og 60 • NCERT-løsninger Klasse 11 Matematik Kapitel 5 Komplekse tal og kvadratiske ligninger • Square Root of 68 • Faktorerne af 330 | Primtalsfaktorisering af 330 • LCM af 18 og 30 • En artikel om salgsprisen på et produkt med 20% rabat • Angle Addition Postulat: En dybdegående forståelse • CXXVI Roman Numerals • Arealet af en decagon • GCF of 4 and 10: Hvad er den største fællesnævner for 4 og 10?