datadybder.dk

The sum of first 16 terms of the AP: 10, 6, 2,… is

I denne artikel vil vi undersøge summen af de første 16 led i en aritmetisk talfølge (AT), hvor de første tre led er 10, 6 og 2. Vi vil beregne summen og finde ud af, hvilket af de givne svarmuligheder der er korrekt: a) -320, b) 320, c) -352 eller d) -400.

Hvad er en aritmetisk talfølge?

En aritmetisk talfølge er en sekvens af tal, hvor hvert efterfølgende tal opnås ved at lægge et konstant led til det foregående tal. Dette konstante led kaldes forskellen, og det er en vigtig egenskab ved en AT.

I vores tilfælde er ATen bestemt af de første tre led: 10, 6 og 2. Vi kan anvende forskellen mellem disse led til at finde det fjerde led og derefter fortsætte mønsteret for at generere de resterende led i talfølgen.

Hvordan bestemmer vi summen af de første 16 led?

For at finde summen af de første 16 led i talfølgen kan vi bruge en formel, der er specifikt designet til ATer. Denne formel er givet ved:

S_n = (n/2)(2a + (n-1)d)

Hvor S_n er summen af de første n led, a er det første led og d er forskellen mellem de efterfølgende led.

Ved at indsætte vores værdier i formelbliver det:

S_16 = (16/2)(2*10 + (16-1)*(-4))

S_16 = 8(20 + 15*(-4))

S_16 = 8(20 – 60)

S_16 = 8*(-40) = -320

Er svaret -320?

Ja, svaret er -320. Det betyder, at option a) er den korrekte løsning.

Vi kan bekræfte denne løsning ved at beregne summen manuelt ved at tilføje de første 16 led:

10 + 6 + 2 + (-2) + (-6) + (-10) + (-14) + (-18) + (-22) + (-26) + (-30) + (-34) + (-38) + (-42) + (-46) + (-50) = -320

Som du kan se, er summen -320 for de første 16 led – præcis som forudsagt af formel for summen af en aritmetisk talfølge.

Konklusion

I denne artikel har vi undersøgt summen af de første 16 led i en aritmetisk talfølge, hvor de første tre led er 10, 6 og 2. Ved hjælp af den generelle formel for summen af en AT kunne vi beregne svaret og fastslå,at summen er -320. Dette svarede til svarmulighed a), hvilket bekræfter, at det er det korrekte svar.

Det er vigtigt at forstå konceptet med aritmetiske talfølger og hvordan man kan bruge den generelle formel til at beregne summen af de første n led. Denne viden vil være nyttig i mange matematiske og videnskabelige applikationer.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er den eksakte formel for summen af de første 16 led i en aritmetisk progression?

Summen af de første n led i en aritmetisk progression kan beregnes ved formlen S = (n/2)(a + l), hvor S er summen, n er antallet af led, a er det første led, og l er det sidste led.

Hvad er det første led i den givne aritmetiske progression?

Det første led i den givne aritmetiske progression er 10.

Hvad er differensen mellem hvert led i den givne aritmetiske progression?

Forskellen mellem hvert led i den givne aritmetiske progression er -4.

Hvad er det sidste led i den givne aritmetiske progression?

Det sidste led i den givne aritmetiske progression kan findes ved at bruge formlen l = a + (n-1)d, hvor l er det sidste led, a er det første led, n er antallet af led, og d er forskellen mellem hvert led. I dette tilfælde bliver det sidste led 10 + (16-1)(-4) = 10 + 15(-4) = 10 – 60 = -50.

Hvad er værdien af n i denne aritmetiske progression?

Antallet af led, n, i denne aritmetiske progression er 16.

Hvad er summen af de første 16 led i den givne aritmetiske progression?

Summen af de første 16 led kan beregnes ved at indsætte værdierne i formlen S = (n/2)(a + l), hvor S er summen, n er antallet af led, a er det første led, og l er det sidste led. Således bliver summen (16/2)(10 + (-50)) = 8(-40) = -320.

Er summen af de første 16 led i den givne aritmetiske progression negativ?

Ja, summen af de første 16 led i den givne aritmetiske progression er negativ (-320).

Hvad ville summen være, hvis der var 20 led i aritmetisk progression med samme første led og differens?

Hvis der var 20 led i aritmetisk progression med samme første led og differens, kunne summen beregnes ved at bruge formlen S = (n/2)(a + l). Ved at indsætte værdierne (20/2)(10 + (-50)) får vi summen 10(-20) = -200.

Hvad ville summen være, hvis det første led i den aritmetiske progression var 5?

Hvis det første led i den aritmetiske progression var 5, kunne summen beregnes ved at bruge formlen S = (n/2)(a + l). Ved at indsætte værdierne (16/2)(5 + (-50)) får vi summen 8(-45) = -360.

Hvad ville summen være, hvis forskellen mellem hvert led var 3?

Hvis forskellen mellem hvert led var 3, kunne summen beregnes ved at bruge formlen S = (n/2)(a + l). Ved at indsætte værdierne (16/2)(10 + (-50)) får vi summen 8(-40) = -320.

Kan summen af de første 16 led i en aritmetisk progression nogensinde være positiv?

Nej, når der er et lige antal led i en aritmetisk progression og forskellen mellem hvert led er negativ, vil summen altid være negativ.

Andre populære artikler: NCERT-løsninger: Klasse 8 Matematik Kapitel 9 Øvelse 9.2 Algebraiske udtryk og identiteterHvad er forskellen mellem en udtryk og en ligning?Find alle løsninger i intervallet [0, 2π) for (sin x)(cos x) = 0 Hvad er et lemma? Multiples of 150Square Root af 260: Hvad er resultatet?Angle Between Two LinesHvordan bestemmer man om funktionen f(x) = 9NCERT Løsninger Klasse 9 Matematik Kapitel 8 Øvelse 8.1 Firkantede figurerHvad er ligningen i punkt−hældningsformen for linjen, der passerer gennem (-2, -5) og (2, 3)?Empirisk SandsynlighedsformelProtractor – Hvad er det og hvordan bruges det?LCM af 6 og 22Firkantrod af 152Tangentfunktionen: Definition, egenskaber og graferEt indendørs drivhus af glaspaneler holdt sammen med tapeNCERT-løsninger Klasse 11 Matematik Kapitel 7 Øvelse 7.1Find antallet af sider i en regulær polygon, hvis hvert indvendigt vinkel er