datadybder.dk

The sum of two positive numbers is 16. What is the smallest value of the sum of their squares?

Når man har en opgave som denne, hvor man skal finde den mindste værdi af summen af kvadraterne af to positive tal, er det vigtigt at forstå betingelserne i problemet. I dette tilfælde er betingelsen, at summen af de to tal er 16. For at finde den mindste værdi af summen af deres kvadrater, skal vi først identificere alle mulige kombinationer af positive tal, hvis sum er 16. Lad os se på det mere detaljeret herunder.

Find de mulige kombinationer af positive tal

Vi ved, at summen af de to positive tal er 16. Lad os antage, at det ene tal er x og det andet er y. Formelt kan vi skrive dette som:

x + y = 16

For at finde alle mulige kombinationer, hvor summen er 16, kan vi begynde med at tænke på en række tal og udforske de forskellige kombinationer. Her er nogle af de muligheder, vi kan prøve:

x y
1 15
2 14
3 13
4 12
5 11
6 10
7 9
8 8

Nu har vi fundet en række kombinationer, hvor summen af de to tal er 16. Lad os beregne summen af kvadraterne for hver kombination og finde den mindste værdi.

Beregn summen af kvadraterne

Vi har nu alle kombinationerne og kan beregne summen af kvadraterne for hver kombination. Lad os gøre det i følgende tabel:

x y x^2 y^2 x^2 + y^2
1 15 1 225 226
2 14 4 196 200
3 13 9 169 178
4 12 16 144 160
5 11 25 121 146
6 10 36 100 136
7 9 49 81 130
8 8 64 64 128

Ud fra tabellen kan vi se, at den mindste værdi af summen af kvadraterne opnås, når x og y er begge 8. Summen af kvadraterne for denne kombination er 128. Derfor er den mindste værdi af summen af kvadraterne af to positive tal, hvis sum er 16, 128.

Konklusion

I denne artikel har vi udforsket, hvordan man finder den mindste værdi af summen af kvadraterne af to positive tal, hvis sum er 16. Ved at identificere alle mulige kombinationer af positive tal og beregne summen af kvadraterne for hver kombination, fandt vi ud af, at den mindste værdi er 128. Dette viser vigtigheden af at identificere betingelserne korrekt og udforske alle muligheder for at finde den ønskede værdi.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan kan man finde to positive tal, hvis summen er 16?

Lad os kalde de to tal x og y. Vi ved, at x + y = 16. Ved at udføre algebraiske manipulationer kan vi isolere en af variablene og udtrykke den i forhold til den anden variabel.

Hvad er den mindste værdi af summen af kvadraterne på to positive tal, hvis summen af tallene er 16?

Lad os igen kalde de to tal x og y. Vi ønsker at minimere værdien af x^2 + y^2 under betingelsen x + y = 16. Ved at bruge metoder fra differentialregning kan vi finde minimumspunktet og dermed den mindste værdi.

Hvad er betingelsen for at løse problemet om at finde to positive tal med en sum på 16?

Betingelsen er, at tallene skal være positive og deres sum skal være 16. Dette er den eneste kombination, der opfylder kravene i spørgsmålet.

Kan vi finde løsningen ved brug af geometriske metoder?

Ja, vi kan bruge en geometrisk tilgang til at finde den mindste værdi af summen af kvadraterne på to positive tal med en sum på 16. Ved at tegne et koordinatsystem og plotte alle mulige kombinationer af positive tal, kan vi finde den mindste værdi.

Kan vi finde mere end én løsning?

Nej, problemet beder om den mindste værdi af summen af kvadraterne på to positive tal med en sum på 16. Der kan kun være én mindste værdi, så der er kun én løsning.

Hvad er forskellen mellem summen af kvadraterne og kvadratet af summen af to tal?

Summen af kvadraterne på to tal refererer til x^2 + y^2, hvorimod kvadratet af summen refererer til (x + y)^2. De to udtryk repræsenterer forskellige ting og vil have forskellige værdier, medmindre tallene er ens.

Hvad er en algebraisk måde at finde den mindste værdi på summen af kvadraterne på to positive tal med en sum på 16?

Vi kan bruge en metode kaldet metoden for ekstremværdier til at finde den mindste værdi af summen af kvadraterne ved hjælp af algebra. Ved at tage den første- og andendegradsafledede kan vi finde minimumspunktet.

Kan vi bruge en grafisk tilgang til at finde den mindste værdi af summen af kvadraterne i problemet?

Ja, en grafisk tilgang kan være nyttig til at visualisere og finde den mindste værdi af summen af kvadraterne på to positive tal, når deres sum er 16. Vi kan plotte en graf og observere minimumspunktet for at finde den mindste værdi.

Hvorfor er det vigtigt at betingelsen er, at tallene skal være positive?

Hvis tallene ikke skulle være positive, kunne vi have flere løsninger, da vi kunne have negative tal, hvis summen skal være 16. Men i dette specifikke problem beder det om positive tal, så det er vigtigt at overholde den betingelse.

Er summen af kvadraterne på to positive tal altid større end deres firkant?

Nej, det er ikke altid tilfældet. Nogle gange kan summen af kvadraterne på to positive tal være mindre end kvadratet af deres sum, afhængigt af de specifikke tal. Men i dette problem er vi interesseret i at finde den mindste værdi af summen af kvadraterne.

Andre populære artikler: What is 25% of 200?Artikel: 19500 in Words14/5 som et forvandlet talClass 9 Matematik: En dybdegående gennemgangEquivalent Ratios – Hvad er det og hvordan finder man dem?Find forholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameterTabeller fra 1 til 15GCF af 24 og 66Prove the following: cot x cot 2xVælg ligningen der kan bruges til at finde tre på hinanden følgende heltal, hvis sum er 36Multiples of 210Sum af Eksterne Vinkler Formlen – Alt du behøver at vide66 i romertalSquare Root of 83: Hvad er kvadratroden af 83?In Fig. 6.19, DE || AC and DF || AE. Bevis at BF/FE = BE/ECFind en ligning for linjen, der passerer gennem punkterne (2, 3) og (4, 6)Cos Square Theta FormlenLøsning af LCM for 12 og 80Faktorer af 164Introduktion