The sum of two positive numbers is 16. What is the smallest value of the sum of their squares?
Når man har en opgave som denne, hvor man skal finde den mindste værdi af summen af kvadraterne af to positive tal, er det vigtigt at forstå betingelserne i problemet. I dette tilfælde er betingelsen, at summen af de to tal er 16. For at finde den mindste værdi af summen af deres kvadrater, skal vi først identificere alle mulige kombinationer af positive tal, hvis sum er 16. Lad os se på det mere detaljeret herunder.
Find de mulige kombinationer af positive tal
Vi ved, at summen af de to positive tal er 16. Lad os antage, at det ene tal er x og det andet er y. Formelt kan vi skrive dette som:
x + y = 16
For at finde alle mulige kombinationer, hvor summen er 16, kan vi begynde med at tænke på en række tal og udforske de forskellige kombinationer. Her er nogle af de muligheder, vi kan prøve:
x | y |
---|---|
1 | 15 |
2 | 14 |
3 | 13 |
4 | 12 |
5 | 11 |
6 | 10 |
7 | 9 |
8 | 8 |
Nu har vi fundet en række kombinationer, hvor summen af de to tal er 16. Lad os beregne summen af kvadraterne for hver kombination og finde den mindste værdi.
Beregn summen af kvadraterne
Vi har nu alle kombinationerne og kan beregne summen af kvadraterne for hver kombination. Lad os gøre det i følgende tabel:
x | y | x^2 | y^2 | x^2 + y^2 |
---|---|---|---|---|
1 | 15 | 1 | 225 | 226 |
2 | 14 | 4 | 196 | 200 |
3 | 13 | 9 | 169 | 178 |
4 | 12 | 16 | 144 | 160 |
5 | 11 | 25 | 121 | 146 |
6 | 10 | 36 | 100 | 136 |
7 | 9 | 49 | 81 | 130 |
8 | 8 | 64 | 64 | 128 |
Ud fra tabellen kan vi se, at den mindste værdi af summen af kvadraterne opnås, når x og y er begge 8. Summen af kvadraterne for denne kombination er 128. Derfor er den mindste værdi af summen af kvadraterne af to positive tal, hvis sum er 16, 128.
Konklusion
I denne artikel har vi udforsket, hvordan man finder den mindste værdi af summen af kvadraterne af to positive tal, hvis sum er 16. Ved at identificere alle mulige kombinationer af positive tal og beregne summen af kvadraterne for hver kombination, fandt vi ud af, at den mindste værdi er 128. Dette viser vigtigheden af at identificere betingelserne korrekt og udforske alle muligheder for at finde den ønskede værdi.
Ofte stillede spørgsmål
Hvordan kan man finde to positive tal, hvis summen er 16?
Hvad er den mindste værdi af summen af kvadraterne på to positive tal, hvis summen af tallene er 16?
Hvad er betingelsen for at løse problemet om at finde to positive tal med en sum på 16?
Kan vi finde løsningen ved brug af geometriske metoder?
Kan vi finde mere end én løsning?
Hvad er forskellen mellem summen af kvadraterne og kvadratet af summen af to tal?
Hvad er en algebraisk måde at finde den mindste værdi på summen af kvadraterne på to positive tal med en sum på 16?
Kan vi bruge en grafisk tilgang til at finde den mindste værdi af summen af kvadraterne i problemet?
Hvorfor er det vigtigt at betingelsen er, at tallene skal være positive?
Er summen af kvadraterne på to positive tal altid større end deres firkant?
Andre populære artikler: What is 25% of 200? • Artikel: 19500 in Words • 14/5 som et forvandlet tal • Class 9 Matematik: En dybdegående gennemgang • Equivalent Ratios – Hvad er det og hvordan finder man dem? • Find forholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameter • Tabeller fra 1 til 15 • GCF af 24 og 66 • Prove the following: cot x cot 2x • Vælg ligningen der kan bruges til at finde tre på hinanden følgende heltal, hvis sum er 36 • Multiples of 210 • Sum af Eksterne Vinkler Formlen – Alt du behøver at vide • 66 i romertal • Square Root of 83: Hvad er kvadratroden af 83? • In Fig. 6.19, DE || AC and DF || AE. Bevis at BF/FE = BE/EC • Find en ligning for linjen, der passerer gennem punkterne (2, 3) og (4, 6) • Cos Square Theta Formlen • Løsning af LCM for 12 og 80 • Faktorer af 164 • Introduktion