datadybder.dk

The volume of the sphere is 500/3 π cubic units. What is the value of x?

Denne artikel vil udforske og besvare spørgsmålet om værdien af ​​x i forbindelse med volumen af en kugle. Vi vil se nærmere på formlen for volumen af en kugle, og hvordan vi kan manipulere den for at finde den ønskede værdi.

Introduktion

For at bestemme værdien af ​​x i forhold til kuglens volumen, skal vi først forstå formlen for volumen af en kugle. Formlen er som følger:

V = (4/3) * π * r^3

I denne formel repræsenterer V volumen af kuglen, π er Pi-konstanten (ca. 3.14159), og r er kuglens radius. Formlen angiver, at for at finde volumenet af en kugle, skal vi opdele 4/3, multiplicere med Pi og derefter tage radiusen, ophøjes til tredje potens.

Beregn værdien af x

For at beregne værdien af ​​x, når volumenet af kuglen er 500/3 π kubikenheder, kan vi omarrangere formlen for at isolere radius.

Fordi vi vil finde værdien af ​​radius, som er repræsenteret ved bogstavet r, skal vi gøre følgende trin:

  1. Multiplicer begge sider af lighedstegnet med 3/4 for at fjerne koefficienten foran Pi: V * (3/4) = (4/3) * π * r^3 * (3/4)
  2. Kræv Pi-faktoren på den højre side for at annullere hinanden ud og efterlade os med: V * (3/4) = r^3
  3. Tag kubikroden af ​​begge sider af lighedstegnet for at isolere radius: (V * (3/4))^(1/3) = r

Her er x-værdien repræsenteret som r. Ved at bruge ovenstående beregninger kan vi finde værdien af x. Vi indsætter den givne værdi for V, som er 500/3 π kubikenheder, og løser for x.

Ved at sætte dette ind i formlen får vi: x = ((500/3) * π * (3/4))^(1/3)

Beregninger

Værdien for Pi er ca. 3.14159, så vi kan erstatte π med dette tal og udføre beregningen:

x = ((500/3) * 3.14159 * (3/4))^(1/3)

Efter at have forenklet brøker og beregnet er værdien af x:

x ≈ 5

Konklusion

Den ønskede værdi af x i forbindelse med kuglens volumen på 500/3 π kubikenheder er ca. 5. Ved at bruge den givne formel for volumen af en kugle og erstatte værdien af V i formlen, kan vi beregne og finde den værdi, vi søgte efter. Det er vigtigt at følge trinene nøje og udføre korrekt matematik for at få det ønskede resultat.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er formlen for volumen af en sfære?

Formlen for volumen af en sfære er V = (4/3)πr^3, hvor V er volumen og r er radius.

Hvad er den givne volumen af sfæren i dette tilfælde?

Den givne volumen af sfæren er 500/3 π kubikenheder.

Hvad er værdien af radius for sfæren med den givne volumen?

For at finde radiusen, kan vi sætte volumenformlen lig med den givne volumen og løse for r. (4/3)πr^3 = 500/3 π. Ved at løse dette får vi r^3 = 500/4, hvilket kan forenkles til r^3 = 125. Rødderne af dette er r = 5, da 5^3 = 125. Så værdien af radius er 5 enheder.

Hvad er overfladearealet af sfæren med den givne volumen?

Overfladearealet af en sfære kan findes ved formlen A = 4πr^2, hvor A er overfladearealet og r er radius. Ved at sætte værdien af radius ind i formlen, får vi A = 4π(5^2) = 4π(25) = 100π kubikenheder.

Hvad er diameteren af sfæren med den givne volumen?

Diameteren af en sfære svarer til dobbelt så stor som radius. Så diameteren af sfæren med radius 5 enheder vil være 2 * 5 = 10 enheder.

Hvordan kan man beregne volumen af en sfære, hvis man kender dens diameter?

Hvis man kender diameteren af en sfære, kan man bruge følgende formel til at beregne volumen: V = (4/3)πr^3, hvor r er halvdelen af diameteren.

Hvad er formlen for omkredsen af en sfære?

En sfære har ingen omkreds, da den ikke har en flad overflade. En sfære er i stedet defineret af dens radius.

Hvad betyder π i formlerne for volumen og overfladeareal af en sfære?

π er et matematisk konstant, der repræsenterer forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Det er en irrational konstant, hvilket betyder, at det ikke kan udtrykkes som en brøk eller decimaltal, og det har en tilnærmet værdi af 3.14159. π bruges i formlerne for volumen og overfladeareal af en sfære for at beregne den korrekte værdi.

Hvad er forskellen mellem volumenet og overfladearealet af en sfære?

Volumenet af en sfære refererer til mængden af rum, der er indeholdt i sfæren, mens overfladearealet refererer til den samlede flade af sfærens ydre overflade.

Hvad sker der med volumenet og overfladearealet af en sfære, når radius ændrer sig?

Når radius af en sfære ændrer sig, ændrer volumenet sig med tredje potens af denne ændring, mens overfladearealet ændrer sig med anden potens af denne ændring. Med andre ord vil en fordobling af radius resultere i en otte gange større volumen og en firedobbelt større overflade.

Andre populære artikler: Square Root of 365 – En dybdegående artikelSin 65 Degrees: en dybdegående artikel om dette emneCube Root of 42 – Er 42 en perfekt tredjerod? Bevis at roden af 5 er et irrationelt tal Square 1 to 25: En dybdegående artikel om kvadrattalBrug af Euclids divisionsalgoritme til at finde det største fælles divisorFaktorer af 111Faktorer for 712Arealet af rhombus: Hvordan man finder det og den formlenAbacus: En dybdegående analyse af dette gamle regningsredskabLaveste fællesnævner af 10 og 100Solving Equations: En dybdegående vejledning til at løse ligningerFaktorer af 21Løsning af ligningssystemer grafiskDybdegående forklaring af, hvad 5.2 er lig medMedian i Matematik: Definition, Formel og EksemplerMarias investering og renteoptjeningGCF af 35 og 49: Hvad er den største fælles faktor?28000 in Words